Orthogonal beweisen und begründen

Question

ich habe eben die Aufgaben von 1 bis 7 alle bearbeitet und komme bei 8 und 9 nicht mehr weiter. Bei Aufgabe 8 würde ich sage, dass bei 8a eine Zahl kommen sollte und kein Vektor. Bei 8b Rechenfehler und 8c ebenso. Ist es richtig?

Bei Aufgabe 9 komme ich gar nicht mehr weiter. Könnte mir jemand Aufgabe 9a und 9b erklären oder auch zeigen, wie es geht? :-)

Answer 1

Hey!

9a.)

Orthogonale Vektoren zu (1|2|-1) sind gesucht:

Setze zb eine Koordinate eines orthogonalen Vektors 0

Beispiel:
v(2|-1|0)

Skalarprodukt beider Vektoren: 2*1+(-1)*2+0*-1=0 -> orthogonal

weiteres Beispiel:

v(0|1|2)

Skalarprodukt:

0*1+1*2+2*-1=0 -> orthogonal

Bei 8a. hast du es schon richtig gemacht.

Bei 8b wurde das Skalarprodukt falsch gebildet:

1+1+1= 3 statt 1

bei 8b wurde nochmal das Skalarprodukt falsch gebildet

0*1+2*1+2*-1=0 statt 1

Comments

Wie würde es bei dem Vektor (3|0|4) und  (0|1|0) aussehen? Bei (0|1|0) würde es nach dem Prinzip nicht mehr gehen, oder? Und es tut mir leid, dass ich es vorhin nochmal gefragt hatte. Hatte Angst, dass keiner mehr antwortet :-)

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Bei (3|0|4) wäre zb (4|5|-3) ein orthogonaler Vektor. Dass Skalarprodukt ist 3*4+5*0+4*-3=0.

Für (0|1|0) muss halt immer die y-Koordinazäte des orthogonalen Vektors 0 sein. x und z Koordinate kannst du frei wählen. 

zb

(5|0|4)

oder 

(6|0|2)

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Noch eine Frage -  Wüsstest du vielleicht wie die Aufgabe 9b geht? ''Begründe geometrisch (...)'' - Ich könnte z.B einen Vektor einzeichen (Waagerecht) und begründen, dass jeder andere Vektor, der senkrecht liegt, mit dem waagerechten Vektor im 2 dimensionalen Raum orthogonal wäre - Es gibt also unendlich viele.  Könnte ich das Prinzip dann auch auf den 3 dimensionalen Raum anwenden?

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Im dreidimensionalen Raum erst recht. Ein orthogonaler Vektor kann sich da ja sozusagen um 360 Grad um einen anderen winden. 

Du musst genau genommen nur einen Vektor und einen zweiten einzeichnen der zum ersten orthogonal ist. 

Der orthogonale Vektor kann ja unendlich lang sein. Somit gibt es auch unendlich viele orthogonale Vektoren.

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Habe alles verstanden. Danke nochmals! :-)