Ist diese Ungleichung richtig gelöst? 2^ (2^n) + 1 > 2^ (2^m) + 1.

Question

n,m ∈ ℕ und n > m

Ist folgende Umformung richtig? Wenn nicht bitte um Lösungsvorschläge

$$ \begin{matrix} { 2 }^{ { 2 }^{ n } }+1\quad >\quad { 2 }^{ { 2 }^{ m } }+1 \\ { 2 }^{ { 2 }^{ n } }\quad >\quad { 2 }^{ { 2 }^{ m } } \\ { 2 }^{ n }\log { 2\quad >\quad { 2 }^{ m }\log { 2 }  }  \\ { 2 }^{ n }\quad >\quad { 2 }^{ m } \\ n\log { 2 } \quad >\quad m\log { 2 }  \\ n\quad >\quad m \end{matrix} $$

Comments

ist: " n,m ∈ ℕ und n > m  " die Voraussetzung für die Rechnung oder dein Resultat? 

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 n,m ∈ ℕ und n > m  ist Voraussetzung

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Dann würde ich auch sagen, dass du richtig umgeformt hast.

Im Prinzip folgt aus der Voraussetzung, dass die zu prüfende Ungleichung stimmt.

Answer 1

Ich würde sagen ja.