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kann mir bitte einer beidieser Aufgabe helfen und auch erklärenBild Mathematik

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a) ist die Summenformel für endliche geometrische Reihen.

Benutze die Suche oder/und die Wikipedia, um einen fertigen Beweis zu finden.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Geometrische_Summenformel#Beweis_mit_vollst.C3.A4ndiger_Induktion

Wenn du Fragen hast zu deinen Beweisschritten, schreibe einfach mal alles hin, was du bereits hast.

1 Antwort

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Hi,

zu (a) üblicherweise beweist man die Formel für die geometrische Reihe nicht mit Induktion sondern so.
Sei $$ S_n = \sum_{k=0}^n q^k $$ dann gilt $$ q \cdot S_n = \sum_{k=0}^n q^{k+1} $$
Es gilt dann $$ S_n - q \cdot S_n = S_n \cdot (1 - q) =  1 - q^{n+1} $$ also $$ S_n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$
Für \( q = 1 \) folgt \( S_n = n+1 \)


zu (b) Der Induktionsanfang sollte klar sein. Also muss jetzt gezeigt werden das gilt $$ (n+1)! > 2^{n+1} $$

$$ (n+1)! = n! (n+1) > 2^n (n+1) > 2^n \cdot 2 = 2^{n+1} $$

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