Funktion auf Symmetrie überprüfen, aber es ist richtig oder?

Question

Hallo; wir haben eine Arbeit geschrieben und ich habe die Funktion in -f(x)=f(-x) eingesetzt zur Prüfung wegen einer Punktsymmetrie. So jetzt schreibt er , dass es falsch eingesetzt sei, aber wo ist hier was falsch??

Answer 1

Das 8x² was auch rot unterstrichen ist, ist falsch. Wenn du nämlich -x in 8x² eingibst kommst du auf 8x^2.. Damit das Kriterium für Punksymmetrie erfüllt wird müsste aber -8x² herauskommen.

Comments

Okay ; also dh. Dass die Punktsymmetrie nicht erfüllt ist, da was unterschiedliches raus kommt? Aber warum ist es richtig was ich da geschrieben habe? "Ungerade Exponenten= symmetrisch im bestimmten Punkt."

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Naja jede kubische Funktion, (Funktion 3. Grades) ist punktsymmetrisch zu seinem Wendepunkt.

Mit dem Kriterium f(-x)= -f(x) prüfst du nur ob eine Punktsymmetrie im Urspung vorliegt (also wenn der Wendepunkt im Ursprung liegt)

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Deswegen hast du mit deinem Kommentar dass das Polynom in einem bestimmten Punkt punktsymmetrisch ist  recht ;)

Answer 2

  Diese Antworten und Kommentare sind samt und sonders wirr. Ich habe es mit Wolfram überprüft; deine Form ist richtig.




    f  (  x  )  =  x  ³  +  8  x  ²  +  4  x  -  48     (  1  )



   So weit; aber jetzt kommt etwas, was dir dein Lehrer systematisch vorenthält; Diktat fürFormelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )

  " Alle kubistischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie.

   Sie verlaufen PUNKT SYMMETRISCH gegen den WP. "

  Für den WP zu berechnen braucht's keine 2. Ableitung; alles Mumpitz.

   Du gehst aus von der Normalform; in ( 1 ) liegt diese bereits vor.

     x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  (  -  8/3  )      (  2  )

     Die Spiegelsymmetrie bezieht sich wirklich auf die Kurve und nicht das Koordinatensystem; du müsstest also - am besten mit Onkel Horner - noch f ( w ) ermitteln.

Answer 3

$$f(x)={ x }^{ 3 }+8{ x }^{ 2 }+4x-48\\ -f(x)=-\left( { x }^{ 3 }+8{ x }^{ 2 }+4x-48 \right) ={ -x }^{ 3 }-8{ x }^{ 2 }-4x+48\\ f(-x)={ \left( -x \right)  }^{ 3 }+8{ \left( -x \right)  }^{ 2 }+4\left( -x \right) -48={ -x }^{ 3 }+8{ x }^{ 2 }-4x-48\\ -f(x)\neq f(-x)$$