Warum ist Wurzel aus -4 das gleiche wie 2i?

Question

Habe als Lösungsergebnis einer quadratischen Gleichung im Lösungsbuch diese Lösung gegeben und kann mir nicht herleiten, wie mein Ergebnis Wurzel aus -4 zu einer komplexen Zahl werden soll. Wie rechne ich das um?

Comments

Gemeint ist  √(-4) = 2i

Answer 1

Weil das Quadrat von 2i genau -4 ist. Genauer i·i·2·2.

Answer 2

Wenn ihr nichts Spezielles definiert habt, ist 2i nicht die Wurzel aus -4. 

Betrachte mal die allgemeine Definition von Wurzeln in C.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

Deine Frage müsste lauten: Warum ist 2i eine Wurzel aus -4.

Begründung: (2i)^2 = 4*i^2 = -4

Da auch (-2i)^2 = -4 , ist -2i in C ebenfalls eine Wurzel aus -4. 

Wenn ihr nichts spezielles definiert habt, gibt es keine ein

Answer 3

√(-1) ist als i definiert.

Folglich ist die Wurzel aus 

√(-4) = √4 i= 2i

Comments

http://www.mathebibel.de/komplexe-zahlen

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Hallo Frontlner! Für den Frager ist das zwar ohne Bedeutung. Aber mal unter uns: Die Definition von i geschieht durch die Gleichung: i² = -1. Das ist nicht dasselbe, wie √(-1) = i.