Grenzwert berechnen mithilfe von L´Hospital

Question

Hier sollen die Grenzwerte mithilfe von L´hospita bestimmmt werden.

a,b,c hatte ich geschafft.

Aber bei dieren hier komme ich nicht weiter.

bei der f)  z.b müsste 0 raus kommen , aber nach mehrmaligen Ableiten komme ich nicht auf das ergebnis..

Könnte hier jmnd weiterhelfen bei der d,e,f

Answer 1

d)

der Term 1/sin(x)-1/x kann auf den Hauptnenner gebracht werden.

1/sin(x)-1/x=(x-sin(x))/(sin(x)*x)

lim x-->0(x-sin(x))/(sin(x)*x)=

zweimal L'hospital

=lim x-->0 sin(x)/(2*cos(x)-x*sin(x))=0/(2+0)=0

Einfacher wäre es die Taylorreihe für sin(x)≈x für kleine x.

e)lim x-->0 sqrt((x^2+x)/(e^x-1))=lim x-->0 sqrt((x+1)/(e^x))=lim x-->0 sqrt(1/(e^x))=1

Ich habe dort zweimal l'hospital angewendet, da man den Grenzwert in die Wurzel ziehen darf.

f) lim x-->∞ x^50/e^x

51 mal l'hospital anwenden liefert

lim x-->∞ 0/e^x=0

Comments

Wie kann man bei (f) 51 mal l'hospital anwenden ?

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hab mich vertan, nur 50 mal l'hospital reicht auch :).Man erhält dann

lim x-->∞ 50!/e^x=0

Answer 2

zu d) Hauptnenner bilden (∞ - ∞) , Ableiten (L'Hospital) , ggf mehrmals ; Ergebnis ist 0

zu e)  L'Hospital  (0/0)  Ergebnis : 1

zu f)   L'Hospital  (∞/∞ ) Ergebnis: 0