Wurzel aus Dezimalzahl ziehen?

Question

√23.5 

Morgen haben wir einen Mathetest. Ich finde nirgends eine Erklärung, wie man das ohne Taschenrechner ausrechnen kann!

Immer, wenn ich Matheseiten besuche werden nur die 0.0234 .. und ähnliche Dezimalzahlen mit einer Null vorne erklärt. 

Answer 1

Eine super Erklärung findest du unter

So lassen sich mit etwas Aufwand schriftlich Wurzel ziehen. Ich hatte das ganze mal als Java-Programm geschrieben.

Answer 2

Man kann die meisten Wurzeln sowieso nur angenähert ziehen. Deshalb bietet sich hier ein Näherungsverfahren ebenso an, wie das schriftliche Wurzelziehen. Sehr einfach ist hier das Heronverfahren (findet man auch mit diesem Suchwort bei google).

Eine erste Annäherung für √23.5  ist z.B. 5. Diese Näherung ist zu groß. Dann ist 23,5/5 =4,7 zu klein. Das arithmetische MIttel aus diesen beiden ersten Annäherungen ist (5+4,7)/2 = 4,85. Das ist ein verbesserte Annäherung. Einen vierten Näherungswert erhält man jetzt durch die Rechnung 23,5/4,85 ≈ 4,845. Das aritmetische Mittel aus dem dritten und dem vierten Näherungswert ist eine noch bessere Näherung: (4,85-4,845)/2 ≈ 4,8477. In diesem Sinne setzt man das Verfahren fort, bis sich die ersten Stellen hinter dem Komma nicht mehr verändern. Wie viele das sein müssen, wird entweder vorgegeben, oder man legt es selbst fest.