Austauschen von Unbekannten erlaubt? Energiebedarf und mögliche Deckung durch Sonnenenergie.

Question

Ich habe folgende Funktionsgleichung :

f(t)  = 0,026·t^2 + 5,6·t + 220

Ist es erlaubt, bei dieser aufgabe das t gegen ein x zu tauschen (zwecks Berechnung mit pq-Formel)?

Answer 1

Du kannst bei Quadratischen Gleichungen indem nur t als unbekannte steht so tun als wäre das t ein x und dann die pq-Formel anwenden.

Du hast ja allerdings erstmal nur eine Funktion und keine Gleichung.

Du solltest jetzt eventuell die Aufgabe die du hast in eine Gleichung packen und die dann lösen.

Du kannst das Ergebnis nachher auch grafisch prüfen

~plot~ 0.026*x^2+5.6x+220;[[-300|100|-200|1000]] ~plot~

Comments

Nein , die eigentliche Aufgabe lautet wie folgt :

Wir wollen den Energiebedarf eines Einfamilienhauses für den Zeitraum 30. September bis 30.April

berechnen.  ( 30 tage / monat )

ƒ (t) = 0,026 t² +5,6t +220

t ist die variable für jule

Meine berechnung bis jetzt :

0,026·x² + 5,6·x + 220 = 0

a = 0,026 und b = 5,6 und c = 220

x_1,2 = ^{-b ± √b² - 4·a·c} _2·a

x_1,2 = ^{-5,6 ± √5,6² - 4·0,026·220} _2·0,026 = ^{-5,6 ± √8,48} _0,052

x_1,2 = -107,69231 ± 56,00085

x₁ = -107,69231 + 56,00085 = -51,69146

x₂ = -107,69231 - 56,00085 = -163,69315

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Warum setzt du den Energieverbrauch null? Um den gesamt Energiebedarf für den Zeitraum zu ermitteln müsstest du die Funktion auf dem entsprechenden Zeitraum integrieren. Die frage ist, welches Datum ist bei x=0 und welche Einheit hat x?

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30. September bis 30.April  ( 30 Tage pro Monat ) . die einheit ist     " jule"

ƒ (t)  = 0,026t² +5,6t+220

wie integriere ich die entsprechende zeit und wie lautet dann die Formel ?

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Die Einheit von f (t) ist Joule.  Aber was ist die Einheit von t? Stunden, Tage,  Wochen? An welcher Stelle des Jahres startet der Graph mit t=0?

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Bitte stell doch einfach mal die Frage im Original ein. Dann brauch hier keiner wild etwas reininterpretieren.

Ansonsten denke ich es ist

∫ (0 bis 7*30) f(t) dt

vielleicht aber auch nur

∫ (0 bis 7) f(t) dt

weil ansonsten der Anstieg eigentlich zu hoch wäre.

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Ok hier kommt die Frage im orginal ?

Vi tar for oss fyringsbehovet, f (t)millioner joule pr døgn, for en enebolig på Østlandet
mellom 30. september og 30. april, det vil si for 0 ≤  t ≤ 210 Her regner vi for enkelthets skyld
med 30 døgn pr mnd.

ƒ (t)  = 0,026t² +5,6t+220

Vi har en mulig utnyttelse for solenergi til oppvarmingsformål, s(t) millioner joule pr døgn, i
samme periode.

s ( t ) = 0,00019t³ + 0,08 t² - 7,7 t + 300

a) Finn det samlede fyringsbehovet i det nevnte tidsrommet.

Finde den  gesamten  Energiebedarf in diese Zeit .

b) Finn hvor mye solenergi vi kan utnytte til oppvarmingsformål i samme periode.

Wieviel Sonnenenergie koennen wir für die Erwaermung nutzen  ? ( bedrift die zweite formel für den selben Zeitraum )

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Damit liegt meine Antwort doch schon richtig. Benutze hier 7*30 = 210 Tage.

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Wenn deine Funktionen stimmen sieht das so aus:

~plot~ 0.026*x^2+5.6*x+220;0.00019*x^3+0.08*x^2-7.7*x+300;[[0|210|0|4000]] ~plot~

Dabei ist die blaue Kurve der Energiebedarf und die rote Kurve der Energiebedarf der durch die Sonnenenergie genutzt werden kann.

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Wie kommt es eigentlich das ihr die aufgaben auf Norwegisch bekommt. Gehst du in Norwegen zur Schule oder sollt ihr gleich auf diesem Wege norwegisch lernen?

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f (t)millioner joule pr døgn heißt das täglicher Energieverbrauch ?

Daß würde bedeuten im April ist der Energiebedarf pro Tag am höchsten ?

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Das meinte ich mit "Wenn deine Funktionen stimmen" ...

Auch ich fand es etwas merkwürdig das hier der Energiebedarf im April am höchsten ist. Aber nunja. Vielleicht ist das in Norwegen so :)

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  Wohne hier in Norwegen , bin 2006 ausgewandert .Schuhle aus gesundheitlichen Gruenden um und besuche die technische Fachschuhle   :-)

per døgn = pro tag

Naja reel gesehen wuerde ich eigentlich sagen , das Januar und Februar die energietechnisch intensivsten Monate sind - aber Aufgaben sind eben Aufgaben   :-D

Ok die Graphen habe ich auch so , aber was ist denn jetzt mit dem Rechenweg ? Denn der war ja wohl verkehrt

oder ?

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Für die erste Aufgabe habe ich doch bereits den Ansatz genannt.

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Ja ich weiss , aber vielleicht kannst du mir die Formel noch mal hinschreiben weil ich so ganz noch nicht weiss wie  die Formel dann lautet.

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So würden meine Rechnungen in etwa aussehen:

∫ (0 bis 210) (0.026·t^2 + 5.6·t + 220) dt = 249942 Joule

(0.00019·t^3 + 0.08·t^2 - 7.7·t + 300) - (0.026·t^2 + 5.6·t + 220) = 0 --> t = 6.173 ∨ t = 153.6

∫ (0 bis 6.173) (0.026·t^2 + 5.6·t + 220) dt + ∫ (6.173 bis 153.6) (0.00019·t^3 + 0.08·t^2 - 7.7·t + 300) dt + ∫ (153.6 bis 210) (0.026·t^2 + 5.6·t + 220) dt = 196762 Joule

Answer 2

Das kannst du machen, musst du aber nicht. Du kannst auch die pq Formel anwenden, wenn in der quadratischen funktion ein t steht als variable.

Comments

Bei dieser Aufgabe steht  (t) für den Energiebedarf eines Hauses in einem bestimmten Zeitraum !!

Bei der Berechnung habe ich negative Werte heraus , aber negative Energie heizt ja nicht.

Kann ich dann die Ergebnisse einfachpositiv werden lassen ?

Also zum Beispiel :

x₁ = -107,69231 + 56,00085 = -51,69146 ( 51,691.....)

x₂ = -107,69231 - 56,00085 = -163,69315 ( 163,693....)

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Du willst rausfinden zu welchem Zeitpunkt der Energiebedarf null ist?

Answer 3

> Ist es erlaubt , bei dieser aufgabe das t gegen ein x zu tauschen

In der Gleichung kommt kein x vor. Deshalb darfst du das t durch ein x ersetzen.

> oder ist das nicht notwendig ?

Es ist nicht notwendig. Du darfst in der p-q-Formel das x gegen ein t tauschen.

Answer 4

Hier meine Berechnungen.
Es wurde in beiden Fällen ein Zeitraum von 210 Tagen angenommen.