Gleichung ableiten mit Bruch ( im Zähler 2x-1 und im Nenner x^2)

Question

ich kann eine Gleichung mit Bruch leider nicht ableiten und deswegen brauche ich Hilfe

Es geht um die Gleichung:

f(x=)0 2x-1/x^2 

Meine Theorie ;

f(x)=0 2x-1/x^2 = 2x-1*x^-2

f ´ (x)= 2x-1*(-2)*x^-3 also -4x+2/x^3

aber ich glaube, dass es falsch ist

Answer 1

f(x) = (2·x - 1)/x^2 = 2·x/x^2 - 1/x^2 = 2/x - 1/x^2 = 2·x^{-1} - x^{-2}

f'(x) = - 2·x^{-2} + 2·x^{-3} = 2/x^3 - 2/x^2

Aber ich würde denke ich trotzdem Quotientenregel nehmen

f'(x) = (2·x^2 - (2·x - 1)·2·x) / x^4 = (2·x - (2·x - 1)·2) / x^3 = (2 - 2·x)/x^3

Warum würde ich letzteres eventuell vorziehen. Einfach weil man nachher ableitungen ja eh 0 setzen muss um eventuell Hoch und tiefpunkte auszurechnen. Und dann braucht man ja eh eine faktorisierte Form und keine Summe. D.h. die Summe wäre dann noch mal wieder zu einem Bruch zusammen zu fassen. Soll man aber nur für den Lehrer eine Ableitung machen, dann kann man auch den ersten Weg nehmen.

Answer 2

f(x)= ( 2x-1)/x²