Ableitung Produktregel Zusammenfassen/vereinfachen

Question

Ich haben ein Problem mit einer Ableitung.

Die Funktion lautet:

f(x)= 100 (x-10) * e^-0,05x +10000

Nun zur Ableitung, die 10000 fällt ja weg und die 100 kann ich erstmal als Faktor stehen lassen. Den Rest (x-10) * e^-0,05x leite ich nach Produktregel ab.

Soweit bin ich:

f'(x)= 100 ( -0,05e^-0,05x *(x-10) + 1 * e^-0,05x )

Jetzt fällt es mir schwer zusammen zu fassen.

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Du klammerst e^{-0.05x} aus und fässt zusammen.

Ergebnis: f '(x)= e^{-0.05x} (150-5x)

Answer 2

f'(x)= 100 ( -0,05e^-0,05x *(x-10) + 1 * e^-0,05x ) |  ausklammern  e^-0,05x

f'(x)= 100 * e^-0,05x ( -0.05 * (x-10) + 1 )
f'(x)= 100 * e^-0,05x ( -0.05 *x - (0.05) * (-10) + 1 )
f'(x)= 100 * e^-0,05x ( -0.05 *x + 1.5 )