Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Question

Gegeben sei die Funktion

f( x1 , x2 )=-5-5 x1 3 +4 x2 -2 x1 6 x2 +6 x1 5 .

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(1.6,1.9), wenn das erste Argument um 0.6 steigt und das zweite Argument um 0.2 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Answer 1

ich schreibe x für x₁  und  y für x₂ , weil das Indizieren nervt.

f( x , y ) =  -5 - 5 x³ + 4 y - 2 x ⁶ y + 6 x ⁵ .

totales Differential    df = δf / δx • Δx + δf / δy • Δy   (partielle Ableitungen)

δf / δx  = - 12·x⁵·y + 30·x⁴ - 15·x²

δf / δy  =  4 - 2·x⁶

df  = ( - 12·x⁵·y + 30·x⁴ - 15·x² ) • Δx  + (  4 - 2·x⁶ ) • Δy 

x = 1,6   ;  y = 1,9  ;  Δx = 0,6  ;   Δy = -0,2    einsetzen und  df  ausrechnen

df ist die gesuchte Funktionsänderung

Gruß Wolfgang

Comments

könntest du bitte das Ergebnis posten? wäre

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df = ( - 12·1.6⁵*1.9 + 30*1.6⁴ - 15*1.6² )* 0.6  + (  4 - 2*1,6⁶ ) * (-0.2) ≈ -42.6095104