Was, wenn die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist (Wendestellen, Extremstellen)

Question

wenn die h.B. bei vermeindlichen Extremstellen nicht erfüllt ist, liegt ein Sattelpunkt vor...doch wie ist es bei vermeindlichen Wendestellen? Ist es dann auch ein Sattelpunkt?

Answer 1

Hallo Farina!

Kriterium für einen Sattelpunkt ist:

f '(x)=0

f ''(x)=0

f '''(x)≠0

Wenn eine Stelle also die notwendige und die hinreichende Bedingung für Wendestellen erfüllt, kann immer noch ein Sattelpunkt vorliegen, da du für einen Sattelpunkt noch das Kriterium f '(x)=0 erfüllt werden muss.

Das fällt dir aber vorher bei Berechnung der Extrema meist auf, d.h. wenn ein "vermeintliches" Extremum und ein

"vermeintlicher" Wendepunkt an derselben Stelle liegen, musst du nur noch f '''(x)≠0 prüfen und hast somit einen Sattelpunkt bestätigt.

Answer 2

Hierzu ein Link auch mit Bildern.

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/NotwendigeBedingungen.pdf

Comments

danke:) Was ist, wenn die 3. Ableitung bei einem vermeindlichen WP null ist? Ein Sattelpunkt kann es ja nicht sein..., aber auch kein Wendepunkt

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Bist du dir im klaren darüber dass ein sattelpunkt ein spezial Fall eines wendepunktes ist?