supremum infimum minimum maximum berechnen

Question

Hi, folgende Aufgabe:

1a) Wenn ich für x erstmal nur nat.Zahlen einsetze, bin ich zum Schluss gekommen, dass sich die Funktion gegen 1 konvergiert, aber nie den Wert erreichen wird. Daher Denke ich ist das Supremum 1. 
Eine obere Schranke, die größer als 1 ist gibt es nicht, daher auch kein Maximum. Als Infimum glaube ich, dass es sich um 0 handelt, weil wenn ich 0 einsetze kommt auch null raus. Wenn ich eine neg. Zahl einsetze kommt eine pos. raus. Daher minimum 0 = INfimum 
1b)N ist bei uns als n \ 0 definiert. Also ist die erste Zahl 1 die man einsetzen kann. Da kommt 0 raus. Ich bin zum Schluss gekommen, dass es bei geraden zahlen max. 1 rauskommt. Bei neg. Zahlen geht es erst gar nicht und es kommt immer 0 raus. 
=> Daher 1 Maximum=Supremum & Minimum ist 0. BEi dem Infimum bin ich mir hier unsicher. je Höher die zahl wird die ich einsetze desto kleiner der y-Wert am Ende, also konvergiert gegen 0. Daher vielleicht auch 0 als Infimum? 
1c) Dort bin ich mir nicht sicher wie man dies anstellt, da n und m getrennt sind. Muss man somit eine Fallunterscheidung machen? UNd wenn ja wie fange ich an? 
1d) Da ja schon 0 kleiner als x und 1 größer als x ist, handelt es sich um ein INtervall [0,1] wenn ich mich nicht irre. Somit gibt es Infimum 0 und Supremum 1. Da ich 0 nicht einsetzen kann, gibt es für mich kein Minimum. Ein Maximum ebenfalls nicht. 

Das sind meine ANsätze , ich hoffe ihr könnt mich korrigieren, wenn ich (sehr wahrscheinlich) Fehler gemacht habe und mir eventuell sagen wie man das formal korrekt angibt. 

Vielen DAnk schon einmal.

Answer 1

1a) Wenn ich für x erstmal nur nat.Zahlen einsetze, bin ich zum Schluss gekommen, dass sich die Funktion gegen 1 konvergiert, aber nie den Wert erreichen wird. Daher Denke ich ist das Supremum 1. 
Eine obere Schranke, die größer als 1 ist gibt es nicht, daher auch kein Maximum. Als Infimum glaube ich, dass es sich um 0 handelt, weil wenn ich 0 einsetze kommt auch null raus. 

UND DAS IST AUCH DAS MINIMUM.

b)N ist bei uns als n \ 0 definiert. Also ist die erste Zahl 1 die man einsetzen kann. Da kommt 0 raus. Ich bin zum Schluss gekommen, dass es bei geraden zahlen max. 1,5 rauskommt.

Bei neg. Zahlen geht es erst gar nicht und es kommt immer 0 raus. 
=> Daher 1,5 Maximum=Supremum & Minimum ist 0. BEi dem Infimum bin ich mir hier unsicher.

wenn es ein Minimum gibt, ist das immer auch das Infimum.

c) Die Summanden gehen für großes m und n beide gegen 0.

Wenn du also eine große Summe haben willst, nimmst du den ersten möglichst groß und den

2. möglichst groß . also n=1 und m gegen unendlich 1/2

Das ist aber kein Max, da der 2. ja nie 0 ist.

möglichst klein umgekehrt, also inf = -1 kein Min.

d richtig !