Untersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen: Bitte a) und g) E_(1): 0.4x + 0.1y -z = 2 ...

Question

                                                               Die Aufgabe lautet : Untersuche, wie die beiden Ebenen zueinander liegen, und gib ggf. Eine Gleichung der Schrittgeraden an.      Die Aufgabe ist auf dem Blatt zu sehen. Es wäre toll wenn mir jemand bei Aufgabe a und Aufgabe g helfen würde. Dadurch könnte ich dann die restlichen Aufgabe selbst berechnen.:)! Vielen Dank :)

Answer 1

a.)

Hallo

E1:

x= 4+2a+3b

y=6+2a-b

z=2+a+b

Das musst du dann jeweils für die Koordinaten in E2 einsetzen:

->

6*( 4+2a+3b)+2(6+2a-b)-16(2+a+b)=4

-> durch Auflösung folgt:

0=0

Die Aussage ist wahr.

Die Ebenen sind identisch

Answer 2

g)

E_(1):      0.4x + 0.1y -z = 2      | * 10

E_(1):   4x + y - 10z = 20

Normalenvektor n = (4 | 1 | -10)

E_(2):     2x + 1/2 y - 5z = 4      | * 2

E_(2):     4x  + y - 10z = 8

Normalenvektor m = (4 | 1| -10) hat die gleiche Richtung wie n. ==> die beiden Ebenen sind parallel oder gleich.

Da aber 8≠20, gilt ausserdem: Die beiden Ebenen sind nicht gleich.

==> Die beiden Ebenen sind parallel (und nicht gleich).

Bei a) kannst du die Ebenengleichungen in Koordinatenform umformen und dann wie bei g) argumentieren.