Parabelgleichung aufstellen. Scheitel S(0/0)

Question

Guten Tag

Ich habe folgendes Problem:

Gegeben: Der Punkt P (4/2) welcher auf einer Parabel mit dem Scheitel S(0/0) liegt.

Gesucht ist nun die Parabelgleichung und die Steigung des Punktes P, (beides durch Berechnung !)

Answer 1

Parabelgleichung ist von der Form

y = a*x^2 und Einsetzen von  P (4/2) liefert   a= 1/8

y = (1/8) * x^2     

Steigung  y ' = ( 1/4 ) x   also in P  Steigung  y ' = 1

Answer 2

Alle Parabeln die ihren Scheitelpunkt bei 0|0 haben, haben die Form:

f(x)=ax²

Außerdem soll gelten:

f(4)=2

Das setzen wir ein:

2=a* 4²

-> 2= 16a        |:16

-> 1/8=a

Die Funktion lautet:

f (x)= 1/8*x²

Steigung in P:

Ableiten;

f '(x)=1/4*x

f '(4)=1

Die Steigung in P ist 1

Comments

vielen dank, doch gibt es auch eine Möglichkeiten auf die Steigun zu kommen ohne das Ableiten, dieses Thema wurde bei uns im Unterricht noch nicht so wirklich durchgenommen

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Vielleicht hat euch der Mathelehrer folgenden Satz verraten: Eine Parabel mit der Gleichung f(x) = ax² hat an jeder Stelle u die Steigung 2au. Oder irgend etwas ähnliches?

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Hattet ihr das Thema Grenzwerte von Funktionen schon?

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Die Steigung ist gleich der Tangentensteigung. Du suchst also die Gerade, die in P berührt. Berühren heißt doppelte Schnittstelle.

Der Term für die Geradenschar durch P lautet y = m * (x - 4) + 2.

Dies Geradenschar schneidest du mit der Parabel. Das läuft auf eine quadratische Gleichung heraus. Die Berührgerade bekommst du genau dann, wenn die Diskriminate dieser Gleichung gleich Null ist.

1/8 x² - mx + (4m - 2) = 0

D = (-m)² - 4 * 1/8 * (4m - 2) = m² - 2m + 1 = (m - 1)² = 0 wenn m = 1 ist.

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okay, vielen dank ich denke ich habe es verstanden :D

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Super! :)

Ansonsten kannst du auch ein STeigungsdreieck zeichnen, wenn das geduldet wird ;)