Einen Term so umformen, dass ln und e ,,unmittelbar aufeinandertreffen'' : e^{0,5·ln9}

Question

·Folgende Aufgaben:

e^{0,5·ln9}

ln 1/e^7

e^{ln6-ln2}

e^{ln6-ln2}

Man muss die so umstellen, dass ln neben e steht...Ich komm nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.

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Musst Du das nicht einfach ausrechnen? Also z.B \( e^{0.5 \cdot \ln(9)} = e^{\ln(9^{0.5})} = 9^{0.5} = \sqrt{9} = 3 \)

Answer 1

e^0,5·ln9 

=(e^ln(9))^0,5 = (9)^0,5 = 3

hoch 0,5 entspricht der Quadratwurzel

ln( 1/e⁷)  

= -ln(e⁷) = -7*ln(e) = -7

(Logarithmusgesetz, dass ich in einer vorigen AUfgabe schonmal angesprochen habe)

Auch bei den weiteren AUfgaben die Logarithmusgesetze anwenden

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e^ln6-ln2

= (e^ln(6))/(e^ln(2))  = 6/2 =3 

Answer 2

e^{0.5·LN 9}

Logarithmengesetz

= e^{LN 9^0.5}

= e^{LN 3}

= 3

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Ideen für die anderen Aufgaben

LN 1/e^7 = LN e^{-7}

LN 6 - LN 2 = LN(6/2) = LN 3

Answer 3

Ich fange mal an

e^0,5·ln9 = e^ ln( 9^{1/2}) = e^ ln(3) 

ln 1/e⁷ = ln(e^{-7}) = -7 * ln(e) 

e^ln6-ln2 = e^ (ln(6)) / e^ (ln(2))  

e^ln6-ln2 Sehe keinen Unterschied zum Vorherigen. 

^  ist "hoch". 

Answer 4

e^{ln9^0.5} = 9^0.5= √9 = +-3

lne^{-7} = -7*lne = -7

e^{ln(6/2)} = e^{ln3} = 3

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Überlege mal ob die Wurzel aus 9 tatsächlich ± 3 ist.