Steckbriefaufgabe. Bestimme die Funktion von

Question

ich sitze hier gerade über Mathe und komme einfach nicht weiter.

Könnte mir irgendwer helfen und dass hier erklären?

Ich soll die Funktion bestimmen von:

1)Funktion 3.Grades

*geht durch Punkt 1/1.3

*ist symmetrisch zum Ursprung

*hat Steigung an x=0 von 1

2waere nett wenn ihr mir helfen würdet:)

Answer 1

Ansatz

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Bedingungen

f(0)=0
f''(0)=0
f(1)=1.3
f'(0)=1

Gleichungen

d = 0
b = 0
a + b + c + d = 1,3
c = 1

Lösung

f(x) = 0,3·x^3 + x

Andere Aufgaben sehr einfach berechnen lassen

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

Ansatz f((x) = ax³ + bx, weil bei Symmetrie zum Ursprung nur ungerade Exponenten möglich sind. In den Ansatz Punkt (1/1,3) einsetzen. Ableitung bilden. jetzt muss f'(0) = 1 sein.

Answer 3

Hi!

Sicher meinst du punktsymmetrisch zum Ursprung.

Das ist wichtig, da die Funktion dann so lautet:

f(x)=ax³+bx+c

da wir bei einer Punktsymmetrie zum Ursprung keine geraden Potenzen von x haben dürfen.

und die Bedingungen:

f(1)=1,3

f(0)=0

f '(0)=1

Einsetzen in f bzw. f '

a+b+c=1,3

c=0

3*a*0² +b= 1  -> b=1

Wir haben also schonmal b=1 und c=0 herausgefunden. Einsetzen in die erste Gleichung

a+1+0= 1,3          |-1

a= 0,3

Die Funktion lautet somit:

f(x)= 0,3*x³+x

~plot~ 0,3*x^3+x ~plot~

Comments

Hi, der Fragesteller schrieb doch

*ist symmetrisch zum Ursprung

Was sollte anderes als Punktsymmetrie gemeint sein? Oder wurde der Text nachträglich geändert? In deinem Ansatz kannst du dann auch gleich c=0 annehmen, denn das steckt in der Symmetrie mit drin.

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Ich meine in der Frage gelesen zu haben:

Ist symmetrisch.

Wobei ja jedes kubische Polynom symmetrisch ist.

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Vielleicht hat jemand den Eröffnungsbeitrag nachträglich verändert, ohne darauf hinzuweisen.

Answer 4

So was läuft unter dem Stichwort Steckbriefaufgabe.

Nutze die Angaben in einer geschickten Reihenfolge.

1)Funktion 3.Grades

*ist symmetrisch zum Ursprung

Ansatz: y = ax^3 + bx 

*hat Steigung an x=0 von 1

y ' = 3ax^2 + b      , Information einsetzen

1 = 3*a*0^2 + b 

1 = 0 + b

1 = b

*geht durch Punkt 1/1.3

y = ax^3 + x 

1.3 = a*1^3 + 1

0.3 = a*1

0.3 = a

==> y = 0.3x^3 + x 

Kontrolle in einem Plotter. Bsp. https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

~plot~ 0.3x^3 + x ;x;{1|1.3} ~plot~

Comments

Da ist ja noch einer, der den vereinfachten Ansatz hinkriegt. Zwei von 4 Antworten schaffen das nicht.

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Wenn die anders schneller sind ... ;)

Answer 5

Hier etwas zur Ergänzung der Statistik von Roland:

Betrachten wir mal den allgemeinen Ansatz \(y=ax^3+bx^2+cx+d.\)

Weil \(y=cx+d\) die Tangente an der Stelle \(x=0\) ist, muss \(c=1\) sein (dritte Bedingung) und wegen der erwähnten Symmetrie zum Ursprung außerdem \(b=d=0\) gelten (zweite Bedingung). Wir können also den Ansatz \(y=ax^3+x\) verwenden. Mit der ersten Bedingung folgt dann die Lösung

$$y=0.3\cdot x^3+x.$$