Lage von Geraden, Untersuchung Pyramide

Question

Ich habe hier eine Aufgabe und weiß nicht wie ich anfangen soll. Wie kann ich die am besten lösen?

Ich habe folgende Daten;

A (6|-12|0), B (6|0|0), C (-3|0|0), D (-3|-12|0), E (0|0|6)

Fragen lauten;

K und L sind Kantenmitten der vierseiten Pyramide ABCDE.

a.) Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden (AB) und (DC).

b.) Zeige, dass sich (CK) und DL) schneiden und berechne den Schnittpunkt S.

c.) Untersuche die gegenseitige Lage von (AC) und (ES). Falls sie sich schneiden, bestimme auch den Schnittpunkt T.

d.) Untersuche die gegenseitige Lage von (DK) und (BE). Falls sie sich schneiden, bestimme auch den Schnittpunkt U.

e.) Untersuche die Lage von (AB) und (KL). Falls sie sich schneiden, bestimme auch den Schnittpunkt V.

Comments

Zu der Aufgabe gehört vermutlich noch eine Abbildung der Pyramide, aus der hervorgeht, welche Kantenmitten mit K und L gemeint sind. Ohne diese Information kommt man nur bis Aufgabenteil a).

Answer 1

a) Gerade AB aufstellen mit .B. A als Ortsvektor und AB als Richtungsvektor (B-A) ergibt x=(6/-12/0)+s*(0/1/0). Gerade DC ebenso aufstellen ergibt x=(-3/0/0)+t*(0/1/0). Da die beiden Richtungsvektoren Vielache zw.gleich sind, sind die beiden Geraden parallel.

b) Kantenmitten z.B. von AB berechnen Kordinaten addieren und durch zwei teilen ergibt K(6/-6/0) und für Kante BC L(1,5/0/0). Danach nach gleichen Prinzip wieder die beiden Geraden aufstellen und gleichsetzen. S ergibt sich hier zu (3/5/ -12/5 / 0)

c), d), e) nach gleichem Prinzip

Answer 2

K und L sind Kantenmitten der vierseiten Pyramide ABCDE.

Ich denke da gibt es mehrere Kantenmitten. Gab es da eventuell eine Skizze oder ein anderen Hinweis?