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Hall wie berechnet man die schnittpunkte von diesen funktionen:

  f1(x) = x2 - 3x + 6      f2(x) =3 (x+2/3)2 + 2/3

DANKEE :D

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Du musst die beiden Funktionen gleichsetzen und dann nach x auflösen. Unter Umständen brauchst du dafür die p-q formel. 

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Man setzt die Funktionen gleich:

f1(x) = x2 - 3x + 6 


 f2(x) =3 (x+2/3)2 + 2/3 


Zunächst bringen wir f2 in die Normalform:

f2(x) =3 (x+2/3)2 + 2/3  =3*(x2+4/3*x +4/9)+2/3       = 3x2+4x + 2



Nun Gleichsetzen:


f1=f2



x2 - 3x + 6    =   3x2+4x + 2         |-x2


-3x+6= 2x2+4x+2                      |+3x


6= 2x2 +7x+2                          |-6


0= 2x2+7x-4               


Die rechte Seite löst du mit der pq-Formel oder der abc-Formel aufun erhältst:


x1= 0,5


x2= -4 




Das sind schonmal deine Schnittstellenfür die zugehörigen y-Werte musst du diese nochmal in die Funktion einsetzen:



f(0,5)= 4,75         s1(0,5|4,75)



f(-4)= 34             s2(-4|34)



Das sind dann deine Schnittpunkte:

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~plot~ x^2 - 3x + 6 ;3*(x+2/3)^2 + 2/3;[[ -7 | 8 | 0| 50 ]] ~plot~

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Beide Gleichungen gleichsetzen:
x2 -3x+6=3(x+2/3)2 +2/3
LS=3(x2+4/3x+4/9)+2/3
LS=3x2 +4x+4/3+2/3
LS=3x2 +4x+2

0=x2+7/2x-2

mit pq Formel: x1=1/2 und x2=-4

diese in eine der beiden Funktionen einsetzen ergibt y1=4 und y2=34

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