Lineare Funktionen f(x)=0,25x+4 und g(x)=-2x-8. Nullstellen... ausrechnen

Question

gegeben sind die funktionen : f(x)=0,25x+4 und g(x)=-2x-8.

a) berechne die nullstellen der beiden Funktionen

b)prüfe ob der punkt (-7/6) auf einer der geraden liegt

c) berechne den schnittpunkt der beiden funktionen

Answer 1

a.) Nullstellen:

f(x):

0= 0,25x+4  |-4

-4=0,25x       |*4 

-16=x

Nullstelle bei x= -16

g(x):

0=-2x-8       |+8

8= -2x         |:(-2)

-4=x 

Nullstelle bei x= -4

b.)

f(x):

6=0,25*(-7)+4 =2,25  -> falsch ->liegt nicht auf der Geraden

g(x):

6= -2*(-7)-8= 6 -> richtige AUssage-> liegt auf der Geraden

c.)

f(x)=g(x)

0,25x+4=  -2x-8       |+2x

2,25x+4= -8            |-4 

2,25x= -12               |:2,25

x= -16/3

f( -16/3)= 8/3

Schnittpunkt bei:

s(-16/3  | 8/3 )

~plot~ -2x-8;0,25x+4; [[ -20 | 7 | -6 | 9]] ~plot~

Answer 2

a)

f(x)=0,25x+4 =0

0,25x = -4

x= - 16

g(x)=-2x-8. =0

-2x=8

x= -4

b)

6=0.25*(-7) +4

6=2.25 ---->Punkt liegt nicht auf der Geraden

6= (-2) *8-7) -8

6= 14-8

6=6 Punkt liegt auf der Geraden

c)

f(x)=g(x)

0,25x+4 =-2x-8| +8

0,25x+12= -2x |-0.25x

12= -2.25x

x= -16/3 (≈- 5.33)

y= 8/3 (≈2.66)

Answer 3

a) Nullstellen:

f(x) = 0,25 x + 4 = 0  → x = -16

g(x) = -2x - 8.= 0      → x = - 4

b) f(-7) = 9/4 ≠ 6    ,  g(-7) = 6  →  P(-7|6) ∈ G_g

c) Schnittstelle:

0,25 x + 4 =  -2x - 8  →  x = -16/3  ,  f(-16/3) = 8/3  →  S(-16/3 | 8/3)

Gruß Wolfgang