Grenzwert von (-1/x) + 1/(ln(x+1)) für x -> 0

Question

Kann mir jemand mit dem Grenzwert: lim _x->0 [-1/x + 1/ln(x+1)] helfen?

Steh grad irgendwie auf dem Schlauch, ein Ansatz wie ich den rausbekomm wäre super!

Vielen Dank und Gruß

Julius

Comments

Super habt mir alle sehr geholfen :)

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Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

Answer 1

Der Term muß zunächst in eine L´Hospital gemäße Form
gebracht werden.
Dann 2 Mal L´Hospital ergibt 1/2

 

~plot~  -1/x + 1/ln(x+1) ~plot~

Answer 2

Du bildest zuerst den Hauptnenner .Dann verwendest Du L'Hospital und leitest den Zähler und Nenner getrennt

insgesamt 2 Mal ab.

Du bekommst dann:

lim(x--->0) 1/(x+2)=1/2

Answer 3

- 1/x + 1/LN(x + 1)

= (x - LN(x + 1)) / (x·LN(x + 1))

L'Hospital

= (x/(x + 1)) / (LN(x + 1) + x/(x + 1))

= x / ((x + 1)·LN(x + 1) + x)

L'Hospital

= 1 / (LN(x + 1) + 2) = 1/2