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Wie komme ich auf den gesuchten Grenzwert von k/(k+1)

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Eine kurze Frage undzwar wo darf ich alles das Limes benutzen also in welchen Fällen darf ich das Limes aufteilen. Nur bei Faktoren ?

Du kannst den Gesamtgrenzwert durch Aufteilen in Einzellimiten bestimmen, falls diese existieren. Das ist die Anwendbarkeitsvoraussetzung für die entsprechenden Grenzwertsätze. Hier ist das jedoch nicht notwendig und verursacht nur Mehrarbeit.

Bitte schreibe eigene Beiträge und kommentiere nicht meine.
Was denn für Mehrarbeit?
:-)

Grosserloewe hat es eigentlich nachvollziehend gemacht und mehrarbeit finde ich jetzt nicht.
Ich wollte nur nochmal wissen in welchen Fällen ich das Limes aufteilen kann.

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Hier die Berechnungen

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Multipliziere das x vor dem Bruch mit dem Zähler. Dann hast du

(xk+1 - x ) / ( xk+1 - 1 )    Das ist Grenzwerttyp 0 / 0 also mit

Hospital zu betrachten

( (k+1) * x^k  -   1 )   /   (k+1) * x^k

Hier geht für x gegen 1 der Zähler gegen  k+1 - 1 und

der Nenner gegen k+1 also insgesamt   k / k+1

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$$ \lim_{x\to1} { x \cdot \frac { x^k - 1}{ x^{k+1}-1 } } \\\,\\= \lim_{x\to1} { \frac { x^{k+1} - x}{ x^{k+1}-1 } }  \\\,\\ = \lim_{x\to1} { \frac { (k+1)\cdot x^{k} - 1}{ (k+1)\cdot x^{k} } } \\\,\\= \frac { (k+1)\cdot 1^{k} - 1}{ (k+1)\cdot 1^{k} } \\\,\\ = \frac { k }{ k+1 }.$$

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