Vektorrechnung: Rechtwinkliges Dreieck mit einer unbekannten Teilkoordinate

Question

Wie muss x gewählt werden, damit die Punkte  A (1| -4|4), B (3|1| -3), C (4| -2|x) ein rechtwinkliges Dreieck ergeben?

Answer 1

ein rechter Winkel bei C ergibt sich für 

\(\overrightarrow{CA}\) • \(\overrightarrow{CB}\) = 0

( [4, -2, x] - [1, -4, -4 )  • ( [4, -2, x] - [3, 1, -3] ) = 0

[3, 2, x - 4] · [1, -3, x + 3] = 0

x² - x - 15 = 0

pq-Formel:

x₁ = 1/2 + √61/2 ,   x₂ = 1/2 - √61/2 

Du kannst jetzt natürlich analog passende x-Werte für einen rechten Winkel bei A oder bei B bestimmen. Dabei erhältst du keine quadratische Gleichungen.

Gruß Wolfgang