0 Daumen
821 Aufrufe

Gegeben ist die Schar quadratischer Funktionen:

F(x)= -3x² + 2kx + k²

Bestimmen Sie durch Rechnung die Existenz, Anzahl, die Lage und die Vielfachheit der Nullstellen der Funktionen f(x) in Abhängigkeit von k. 

Kann mir jemand erklären, vielleicht mit Rechenschritt wie das funktioniert mit diesem Parameter. Die Lösungen habe ich bereits vorliegen.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

f(x) = - 3·x^2 + 2·k·x + k^2 = - 3·(x - k)·(x + k/3)

Eine Nullstelle bei k und die andere bei - k/3.

Eine doppelte Nullstelle also für k = 0 ansonsten 2 Nullstellen.

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Du behandelst den Parameter, wie eine Zahl und rechnest dann ganz nomal die Nullstellen aus. Teilen durch -3

x2 - 2k/3·x - k2/3. Dann p-q.Formel.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

f(x)= -3x² + 2kx + k²=0

x^2-2/3kx-1/3k^2=0 quadratische Ergänzung:

(x-1/3k)^2-1/3k^2-(1/3k)^2=0

(x-1/3k)^2-4/9k^2=0

(x-1/3k)^2=4/9k^2 --> für k=0 eine Lösung, für k≠0 2 Lösungen

--> |x-1/3k|=2/3k

--> x1=k

x2=-k/3  ( hieran sieht man auch, das für k=0 x1=x2 ist, also dann nur eine Lösung)

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community