Exponentialfunktion. Um wie viel Prozent vom Ausgangswert nimmt f(x) ab, wenn x um 2 erhöht wird? a) f(x)=1,01^x

Question

Um wie viel Prozent vom Ausgangswert nimmt f(x) ab, wenn x um 2 erhöht wird?

a) f(x)=1,01^x
b) f(x)=1,55^x

a) 1,01^2= 1,0201
Wie soll ich davon ausgehen, dass es 2,01% sind? 

b) 1,55^2=2,4025
Bei diesem Beispiel das gleiche. Ich weiß nicht wie ich auf die 140,25% kommen soll.

Answer 1

a)

f(x) = 1,01^x  ist der Ausgangswert (Grundwert 100%),

 f(x+2) = 1,01^x+2  ist der Vergleichswert (Prozentwert)

1,01^x+2 / 1,01^x = 1,01^x+2-x = 1,01² = 1,0201 = 102,01 /100 = 102,01 % 

Der Ausgangswert hat sich also um 2,01 % erhöht.

b) analog:

f(x) = 1,55^x  ist der Ausgangswert (Grundwert 100%),

 f(x+2) = 1,55^x+2  ist der Vergleichswert (Prozentwert)

1,55^x+2 / 1,55^x = 1,55^x+2-x = 1,55² = 2,4025 = 240,25 /100 = 240,25 % 

Der Ausgangswert hat sich also um 140,25 % erhöht.

Gruß Wolfgang

Comments

Habs kapiert, dankeschön :)

Answer 2

Prozent heißt von hundert

2 % sind 2 / 100 = 0.02

Neues Kapital = Kapital * 100 / 100  +  Kapital * 2 / 100  = Kapital * ( 1 + 0.02 ) = Kapital * 1.02

oder umgekehrt

1.02 = 1 + 0.02 = 1 + 2 / 100  => 2 %

Um wie viel Prozent vom Ausgangswert nimmt f(x) ab, wenn x um 2 erhöht wird?

Die Frage ist falsch gestellt. Es müßte lauten

Um wie viel Prozent vom Ausgangswert nimmt f(x) zu , wenn x um 2 erhöht wird?

a) 1,01²= 1,0201 = 1 + 0.0201 = 1 + 2.01 / 100  => 2.01  %

b) 1,55²=2,4025 = 1 + 1.4025  = 1 + 140.25 / 100 => 140.25 %

Ist der Faktor > 1 ist die Funktion zunehmend
Ist der Faktor < 1 ist die Funktion abnehmend.

Die Frage ist noch etwas komplizierter

Um wie viel Prozent vom Ausgangswert nimmt f(x) ab,
wenn x um 2 erhöht wird?

f ^{y} Anfangszustand
f ^{y+2} Erhöhung von x um 2 ist
f ^y * f ^2

Egal von welchem Ausgangswert findet eine Erhöhung um f ^2 statt.
Und damit sind alle zuvorigen Antworten richtig.