Existiert das folgende uneigentliche Integral von f(x) = 1/(x^3 + 1)?

Question

Meine Ansätze , komme aber nicht weiter , bzw. was mache ich falsch??

Answer 1

Das uneig. Integral existiert.

 

Comments

das was du hier geschrieben hast habe ich ja auch gemacht 1 zu  1.

aber das reicht doch nicht als Begründung??

Man muss ja eigtl noch die Stammfunktionen bilden die Grenzen einsetzen

dann den Limes ziehen und schauen ob das Integral dann exestiert.

aber das was wir haben reicht aus??

Was ist die Begründung?

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Man muss ja eigtl noch die Stammfunktionen bilden die Grenzen einsetzen

dann den Limes ziehen und schauen ob das Integral dann existiert.

->ja das muß noch getan werden, aber Du kannst auch jc2144 sein Weg nehmen, das sollte wohl reichen.

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wie kommst du von (-1/3x+2/3)/x^2-x+1 auf diese 2 umgeformten Terme...

ja ich muss es aber ja per Partialbruchzerlegung lösen , siehe Hinweis in der Angabe.

Answer 2

 wenn es nur um die Frage geht, ob das Integral existiert, also kein expliziter Wert gefragt ist, reicht es aus, das Integral abzuschätzen.

Du kannst das Integral erstmal zerlegen:

∫₀^∞ 1/(x^3+1)dx=∫₀¹ 1/(x^3+1)dx+∫₁^∞ 1/(x^3+1)dx 

der erste Integral existiert und ist endlich, da dort keine Definitionslücken auftreten.

Das zweite Integral kann man abschätzen:

∫₁^∞ 1/(x^3+1)dx <=∫₁^∞ 1/(x^3)dx diese Integral kann man leicht berechnen, es konvergiert.

Somit haben wir eine konvergente Majorante, gefunden.

Somit  |∫₀^∞ 1/(x^3+1)dx|<∞