Substitution Integralrechnung?

Question

Wieso verändert sich die Werte über und unter dem Integral (wie im Bild markiert) bei der Substitution? Freue mich über jede Art von Hilfe, danke!

Answer 1

Weil Du die Grenzen mit substituieren mußt

y=ln(x)

y_1=ln(e) =1

y_2= ln(1) =0

Comments

Super, viel Dank für die schnelle Antwort!

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Zum grundsätzlichen Verständnis habe ich jedoch noch eine Frage:

Durch die Substitution kürzt sich das x komplett aus dem Term, ist das Zufall? Würde es weiterhin bestehen, hätte man ja 2 Variablen.

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das ist kein Zufall. Man wählt die Substitution gezielt so, das das x "verschwindet", sich kürzt.

Z.B  bei der Aufgabe ∫ x *ln(x^2) dx ist es genau so .

Substitution : z=x^2 , das x kürzt sich heraus.

Answer 2

Die Grenzen sind ja für x angegeben. Wenn du aber nach y integrierst müssen die Grenzen auch als y angegeben werden.