Monotonieverhalten einer Zahlenfolge

Question

Man untersuche das Monotonieverhalten einer Zahlenfolge:

a_n = 1/n

a_n = n²/2⁵

Answer 1

Beide Zahlenfolgen sind monoton.

a_n = 1/n

ist streng monoton fallend, a_n = n²/2⁵ ist streng monoton steigend. Begründung;  a_(n+1) - a_(n) = 1/(n+1) - 1/n = (n)/(n(n+1))  - (n+1)/(n(n+1)) = (n - (n+1))/(n(n+1)) = -1 / (n(n+1)) < 0 q.e.d.        Bei b) machst du im Prinzip dasselbe. 

Comments

Sorry. Die Darstellung lässt zu wünschen übrig. Der Editor akzeptiert momentan keine Zeilenumbrüche. 

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a_n = n²/2⁵

a_(n+1) - a_(n) = (n+1)^2/ 2^5 - n^2 / 2^5

= (n^2 + 2n + 1)/2^5 - n^2/2^5

= (2n + 1)/ 2^5 > 0

q.e.d. 2. Folge ist streng monoton fallend. 

Schau dir mal den Wissensblock hier an: https://www.matheretter.de/wiki/monotonie-funktionen