Funktion K(t) bestimmen

Question

ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter,  wäre für jede Hilfe dankbar.

Ein Kapital, das am Jahresende 2015 einen Stand von 100 000 hatte, wird mit Hilfe der Funktion K(t) beschrieben, wobei t die Zeit in Jahren sei. Die Wachstumsgeschwindigkeit K′ (t) ist proportional zu K(t). Ermitteln Sie die Funktion K(t). 

Answer 1

die Wachstumsgeschwindigkeit ist proportional zu K(t), mit Anfangsbedingung K(0)=100000

K'(t)=λ*K(t), λ∈ℝ

dK/dt=λ*K(t) 

dK/K=λ*dt

ln(|K|)=λ*t+C

K(t)=c₁*e^{λ*t} , c₁∈ℝ

K(0)=c₁=100000

K(t)=100000*e^{λ*t}

über das λ kann ohne eine weitere Angabe keine Aussage getroffen werden.

Answer 2

Die Wachtumsgeschwindigkeit ist bei Wachtumsfunktionen immer proportional zum Funktionswert. Was fehlt, ist der Wachtumsfaktor q. Dann ist die Wachtumsfunktion K(t) =K₀·q^t. Dabei ist K₀ das Anfangskapital (hier vermutlich 100 000 €).