Welche Eigenschaften haben die folgenden binären Operationen?

Question

Welche der folgenden binären Operationen auf der Menge M sind kommutativ, welche assoziativ? Gibt es ein neutrales Element? Gibt es ein Inverses Element? (ℚ⁺ bezeichnet die Menge der positiven Rationalen Zahlen, ℤ⁺ analog)

i) M = ℤ, a * b = a - b

ii) M = ℚ, a * b = ab + 1

iii) M = ℚ⁺ , a * b = ab/2

iv) M = ℤ⁺ , 2^ab

Answer 1

Mach dir Zahlenbeispiele um eine Idee zu kriegen, was überhaupt sein kann. Z.B. zu i) 5*3 ≠3*5, weil 5-3 ≠ 3 - 5 und (5*3)*2 ≠ 5*(3*2) weil 2 - 2 ≠ 5 - 1.

Comments

Wie schaut das bei ii) aus?

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Tut mir leid, dass ich erst jetzt antworte. Für ii nimmst du wieder ein Zahlenbeispiel und wirst zu dem Ergebnis kommen , dass die Verknüpfung kommutativ ist. Das musst du jetzt allgemein beweisen. Das Assoziativgesetz wird dagegen durch mein Zahlenbeispiel widerlegt und gilt folglich nicht.