Es bezeichne S4,Δ den Vektorraum der kubischen Spline-Funktionen und S04,Δ den Unterraum der natürlichen kubischen Spline-Funktionen jeweils zudem Gitter Δ = {t0,t1,t2} mit den Stützstellen t0 = 0, t 1= 1, t2 = 2.
a) Bestimmen Sie den interpolierenden Spline s ∈ S04,Δ für f(t) = t^3 mit den Randbedingungen s´´(t0) = f´´(t0) und s´´(t2) = f´´(t2).
b) Bestimmen Sie den interpolierenden Spline s ∈ S04,Δ für f(t) = t^3 mit natürlichen Randbedingungen.
c) Sind die folgenden Funktionen in S04,Δ (mit Begründung)?
i) f(t) = t^2(t - 6) - (t - 2)^3
ii) f(t) = max{0,t - 1}^3 - t^3/2
