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ich tue mich im Moment schwer, die Umkehrfunktion folgender Aufgabe zu lösen:


f(x)=3/(x2+3*x-3)


Zusätzlich hab ich den Hinweis W-> [0, Unendlich}


Ich würde die Geschichte gerne mit der ABC-Formel lösen. Jedoch fehlt mir schon am Anfang der richtige Ansatz die Formel umzustellen.

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(x2+3*x-3) =3/y

Quadratische Ergänzung:

x^2 + 3x + 2,25 - 2,25 -3 = 3/y

(x+1,5)^2 - 5,25 = 3/y

(x+1,5)^2 = 3/y+5,25

Hier wenden wir zunächst einmal unseren Hinweis an,indem wir wissen, dass der Definitionsbereich der Umkehrfunktion gleich  [0, Unendlich} ist.

x +1,5= Wurzel( 3/y + 5,25)   oder x +1,5= -Wurzel( 3/y+5,25)

x = Wurzel(3/y +5,25) -1,5 oder x = -Wurzel(3/y +5,25) -1,5

Ist die Funktion Umkehrbar,für alle Werte aus [0, Unendlich} ?

Avatar von 8,7 k

Hallo Marvin,

(x+1,5)2 - 5,25 = 3/y

(x+1,5)2 = 3/y -1,5

Hier dürfte ein kleiner Fehler stecken.

mfg Georg

Habs direkt verbessert, leider noch nachdem du die Antwort gesehen hast.

Trotzdem danke :)

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y =3/(x2+3*x-3)

tauschen

x = 3 / ( y^2 + 3 * y - 3 )
y^2 + 3 * y - 3 = 3 / x
y^2 + 3 * y + 1.5^2 - 1.5^2 = 3 / x + 3
( y + 1.5 )^2 = 3 / x + 3 + 2.25

y + 1.5 = ± √ (  3 / x + 5.25 )

y = ± √ (  3 / x + 5.25 ) - 1.5

Die Formel gilt nur für  3 / x + 5.25 ≥ 0 ist

Außerdem gibt es 2 " Umkehrfunktion "
y = + √ (  3 / x + 5.25 ) - 1.5
y = - √ (  3 / x + 5.25 ) - 1.5

Soviel zunächst.

Avatar von 122 k 🚀


danke für die schnelle Antwort. Dem Weg konnte ich soweit auch folgen. Nur steht in der Musterlösung von meinem Prof. leider unter der Wurzel ein anderes Ergebnis (ohne Lösungsweg):

Dort steht:

f-1(y)=x= -3/2+√((3/y)-(3/4))

Da x größer gleich null sein soll, wissen wir ja, dass das + Zeichen genommen werden soll. Die 3/4 irretieren mich

Du hast angegeben

(x2+3*x - 3) =3/y

Die Buchlösung würde stimmen für

(x2+3*x + 3) =3/y

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