Reihen mit rekursiv definierten Reihengliedern auf Konvergenz überprüfen

Question

$$ a_1=1/3, a_{n+1}=\frac{3n-1}{2n+5}\cdot a_n $$

Meine Intuition sagt mir, dass man hier irgendetwas mit dem Quotientenkrit. reißen könnte, was genau, weiß ich nicht?

Kann mir jemand die Vorgehensweise erläutern?

Answer 1

an+1 = (3·n - 1)/(2·n + 5)·an

an+1 / an = (3·n - 1)/(2·n + 5) = 3/2 - 17/(2·(2·n + 5)) 

Der Quotient ist für große n größer 1 und damit divergiert die reihe.