Rechenweg binomische Formel

Question

Es ist gegeben: 3b²-10b+3, als Lösung ist folgendes angegeben: (3b-1)*(b-3) und gesucht ist der Rechenweg.

Handelt es sich hierbei um die 2. binomische Formel?

Wenn ich bei der Lösung die Klammern ausmultipliziere komme ich auf das Gegebene aber würde die Lösung nicht dran stehen, wäre ich total ratlos.Hat jemand einen Tipp?

Answer 1

Hi,

nein, es handelt sich nicht um die binomischen Formel. Hier musst Du interessante Faktoren erkennen und diese in die jeweilige Klammer stecken. Beispielsweise sind die ersten Summanden recht offensichtlich:

(3b+?) * (b+?)

Nur durch die ersten beiden Summanden ergibt sich das 3b². Auch für den letzten Summanden bleibt nicht viel mehr als +1 und +3 oder -1 und -3 um auf die +3 zu kommen. Sieht man, dass man -10b hat, braucht man also ein negatives Vorzeichen und voila:

(3b+(-1))(b+(-3)) = (3b-1) * (b-3)

Alternativ...sollte es nicht so einfach sein...kannst Du auch eine Gleichung bilden und 0 setzen. Dann die Nullstellen bestimmen (Mitternachtsformel, pq-Formel) und faktorisieren ;) (Stichwort: Satz vom Nullprodukt).

Grüße