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Meine Idee ist aufm Bild unten ich komme nicht weiter . Danke für die Rückmeldung. Bild Mathematik

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Titel: komplexe Zahlen Winkel bestimmen

Stichworte: komplexe,zahlen,winkel

Gegeben sind folgende komplexe Zahlen in der kartesischen Form : 

z1 = 3+4i ; z2 = a+2i

a ∈ R

Bestimmen Sie auf rechnerischem Weg a so, dass die Zeiger von z1 und z2 in der Gauß’schen Zahlenebene einen Winkel

 von 72° einschließen.

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Es soll ja die Differenz der Winkel 72 Grad sein.

tan 72° = 3,077

tan = b/a

b1/a1 - b2/a2 = 3,077

4/3 - 2/a = 3,077

Nach a auflösen.
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Hallo danke für die Rückmeldung.

Ich verstehe aber nicht ganz die Zeile 3.

jetzt habe es verstanden. Danke :)

4/3 - 2/a = 3.077 --> a = -1.147008220

Der Fragesteller kann das dann einfach mal zeichnen und schauen ob es stimmt.

Achtung ich sehe es gerade auch!

Meine Lösung ist falsch!

Man darf nicht einfach die Differenz der Tangense bilden ...
oops!


Sorry!

Du musst so rechnen:

Der erste Winkel ist

tan = b/a = 4/3 = 1,333 => Winkel = 53,13°

Also: Winkel 2 - Winkel 1 = 72°

=> Winkel 2 = 72 + Winkel 1 = 72° + 53,13° = 125,13°

tan 125,13° = b2/a2 = 2/a2 = -1,421


also a2 = - 1,407

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[3, 4]·[a, 2] / (ABS([3, 4])·ABS([a, 2])) = COS(72°) 

a = -1.407193914

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der Winkel zwischen beiden Zeigern soll 72° sein. Also wäre es auch eine Möglichkeit, den Zeiger 1 um 72° zu drehen:

z1*e^{i*72°}=z1 *e^{i*2*π/5}=z1*(cos(2*π/5)+sin(2*π/5)*i)=-2.8771175+4.0892375*i

->a/-2.8771175=2/4.0892375

--> a=-1.40717

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[3, 4]·[a, 2] / (ABS([3, 4])·ABS([a, 2])) = COS(72°) --> a = -1.407193914

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