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Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe 1.1 (Analysis):

http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/BE_14_Ma_LK_Aufgaben.pdf

Ich komme nur mit den Aufgaben e) & f) nicht weiter.

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e)

fa(x) = (a·x + 1)·e^{- a·x}

Nullstelle f(0)

fa(x) = (a·x + 1)·e^{- a·x} = 0 --> a = - 1/x

Damit eine Nullstelle bei x = 0.5 ist muss a = - 1/0.5 = - 2 sein.

Damit eine Nullstelle bei x = - 0.5 ist muss a = - 1/(- 0.5) = 2 sein.

Wir müssen den Graphen einfach an der x-Achse spiegeln. Das erreichen wir indem wir die Funktion f(x) mit - 1 multiplizieren.

ga(x) = - fa(x) = - (a·x + 1)·e^{- a·x}

g2(x) = - (2·x + 1)·e^{- 2·x}

g-2(x) - (- 2·x + 1)·e^{2·x}

∫ (0 bis 3) (2·x + 1)·e^{- 2·x} dx = 1 - 4·e^{-6}

∫ (0 bis 0.5) (- 2·x + 1)·e^{2·x} dx = e/2 - 1

A = 4·((1 - 4·e^{-6}) - (e/2 - 1)) = 2.524 FE

f)

c = 1

p(x) = - b·x^2 + 1

Nullstelle p(x) = 0

- b·x^2 + 1 = 0 --> x = 1/√b

P(x) = x - b/3·x^3

P(1/√b) = (1/√b) - b/3·(1/√b)^3 = 2/(3·√b) = e/2 - 1 --> b = 16/(9·(e - 2)^2) = 3.446

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Darf man bei e) aus der Zeichnung davon ausgehen, dass die Nullstellen bei 0,5 und -0,5 sind?

Theoretisch könnte es ja auch 0,45 sein...

Gegenfrage.

Wenn wir nicht davon ausgehen das es 0.5 ist sondern auch 0.4999 sein kann, dann können wir nicht zeigen, dass es der Graph G-2 ist oder?

Eigentlich schon.
Wir wissen, dass allgemein für die Nulsltellen gilt: x=-1/a
Nullstellen für f2 wäre ja dann x=-1/2
Nullstellen für f1 wäre ja dann x=1/2
Geht das eigentlich als Begründung?

Du meinst Nullstelle für f-2 ist x = 1/2

Ja das gilt als Begründung.

In diesem Fall muss man annehmen das die Nullstellen 0.5 und - 0.5 sind weil man eben sonst nicht zeigen kann das es f2 und f-2 sind.

Genau,


wir lesen ja die Nullstellen doch gar nicht ab...

Wir wissen ja fa-->f2    das bedeutet a=2

x=-1/a ---> x=-1/2

?

Naja. Dafür musst du die Nullstellen schon im Graphen ablesen.

Aber es hätte auch G1.999 gezeichnet sein können. Das kann man nicht genau sagen. Dafür muss man halt die Nullstellen annehmen.

Stimmt, vielen Dank

Ich bin nun bei f).

Auf c = 1 kommt man doch, weil bei der grauh gefärben Fläche (sehe Abiildung) der y-Achsenabschnitt bei 1 liegt oder?

Und wie kommst Du darauf, die Nullstellen zuvon p(x) zu bestimmen und den Wert in die Stammfuntkion einzusetzen?

Vielen lieben dank für deine Hilfe

Du willst doch die Fläche wissen, die die Parabel mit der x-Achse einschließt. Und wnen man nicht weiß, das das 2/3 * g * h ist dann muss man das halt etwas aufwändiger übers integral machen.

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