Ungleichung 1/(x+1) < 1/(x-1)

Question

wie kann ich diese Bruchungleichung lösen?

1/(x+1) < 1/(x-1

Danke

Answer 1

1/(x + 1) < 1/(x - 1)

1. Fall x < -1
x - 1 < x + 1
-1 < 1 --> Immer erfüllt.

2. Fall -1 < x < 1
x - 1 > x + 1 --> nie erfüllt.

3. Fall x > 1
x - 1 < x + 1 --> immer erfüllt

Zusammenfassung der Lösungsmenge

x < -1 ∨ x > 1

Answer 2

Wenn du nicht möchtest, dass im Nenner eines Bruchs eine Variable steht, dann multipliziere den Bruch mit dem Nenner.

Answer 3

Man könnte mit dem Hauptnenner multiplizieren und dabei unterscheiden, ob die Nennervorzeichen identisch sind oder nicht.

Noch kürzer geht es so:$$ \frac { 1 }{ x+1 } \lt \frac { 1 }{ x-1 } \quad\Leftrightarrow\quad 0 \lt \frac { 2 }{ x^2-1 } \quad\Leftrightarrow\quad 1 \lt \left|x\right|. $$

Answer 4

1/(x+1) < 1/(x-1)

1. Fall x-1 > 0

(x-1) / ( x+1) > 1   und weil dann auch x+1 > 0 ist

x-1 > x+1

-1 > 1 falsch  ., also keine Lösung für Fall 1..

2. Fall   -1 < x < 1  :

(x-1) / ( x+1) < 1   aber weil x+1 > 0 jetzt

x-1  <  x+1 

   -1 < -+1  wahr,   also alles  Lösungen für diesen Fall

3. Fall  x<-1   dann ist x+1<0 und  x-1 < -2 also auch <0

(x-1) / ( x+1) < 1

x-1  > x+1

  -1  >  1   falsch.

Insgesamt: alle x zwischen -1 und +1 sind Lösungen.

siehe auch Graph:   rot < blau

Oh leider falsch, hab die genau verwechselt !

~plot~ 1/(x+1) ; 1/ (x-1) ~plot~

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