0 Daumen
713 Aufrufe

wie komme ich hier bei z.B. Aufgabe B auf das Ergebnis a= -16?

Muss man da einfach rumprobieren oder gibt es eine bestimmte Regel/ein bestimmtes Verfahren?

Bild Mathematik

Gruß

Avatar von

ich bitte um eine ausführliche Erklärung, wie ich auf den Wert komme, welchen ich für a einsetzen muss, damit die Gleichung nur ein Ergebnis hat. Das mit der pq-Formel kenne ich. Mir ist bewusst, dass eine Wurzel aus 0 gezogen wird, wodurch dann nur ein Ergebnis vorhanden ist.

Es geht mir um den grundsätzlichen Lösungsweg, weswegen ich 3 Aufgaben aufgelistet habe.

Ich würde mich sehr freuen, wenn es mir jemand möglichst simpel erklärt.

Bild Mathematik Gruß

https://www.mathelounge.de/366162/welcher-wert-fur-a-damit-nur-ein-ergebnis-moglich-ist

Du hättest auch nachfragen können wenn noch Unklarheiten bestehen.

Bei den anderen beiden Aufgaben geht man nach dem selben Prinzip vor.

so ich habe mich hier angemeldet, damit ich kommentieren kann.

Es geht mir jetzt vor allem um die Aufgabe c. Diese bekomme ich nicht nach a aufgelöst.

Ich bringe zunächst beides auf einen nenner.

a2-2ax-1-2x=0

Wie kann ich dies nun weiter auflösen?

Du hättest auch nachfragen können wenn noch Unklarheiten bestehen.

Dürfte schwierig sein für einen nicht angemeldeten Benutzer...



Deine Umformungen stimmen.

Jetzt klammerst du das x aus:

-a^2 +x*(2a+2)+1=0 und bringst alles ohne x auf die andere Seite.

x*(2a+2)=a^2-1 #

x=(a^2-1)/(2a+2)=1/2*(a-1)*(a+1)/(a+1)=1/2*(a-1)


Also gibt es für jeden a Wert genau eine Lösung

Den Wert a=-1 müssen wir aber gesondert betrachten, da wir durch (2a+2) geteilt haben, was dann nicht gehen würde.

In Gleichung # eingesetzt ergibt sich 0=0, also gibt es dann unendlich Lösungen für x.

Also ist a element ℕ/{-1} die gesuchte Lösungsmenge.

@az0815: ich dachte auch Gäste dürfen jetzt wieder bei ihren eigens eingestellten Fragen kommentieren?

Das weiß ich nicht, falls es aber erlaubt sein sollte, wird die dazu erforderliche Steuerung vermutlich nicht zuverlässig sein.

Könnte noch jemand den Lösungsweg für die Aufgabe a hinzufügen?


3x^2+ax-a=0

x^2+a/3*x-a/3=0

(x+a/6)^2-a/3-a^2/36=0

(x+a/6)^2=a*(a/36+1/3)

a=0 oder a=-12

4 Antworten

0 Daumen
Bei b) dividierst erstmal durch "a" um die Normalform einer quadratischen Gleichung zu erzeugen.
Anschließend kürzen und die p/q-Formel anwenden.

LG
Avatar von
0 Daumen

ax^2+a/2*x-1=0 durch a teilen (für a =0 ist die Gleichung nicht erfüllt)

x^2+1/2*x-1/a=0 quadratische Ergänzung

(x+1/4)^2-1/a-1/16=0

(x+1/4)^2=1/a+1/16

Wird der Term auf der rechten Seite 0, dann hat die Gleichung nur eine Lösung

--> a=-16

Avatar von 37 k
0 Daumen

- 1/(1 + x)^2 + 1/(a - x)^2 = 0

1/(a - x)^2 = 1/(1 + x)^2

(a - x)^2 = (1 + x)^2

a^2 - 2ax + x^2 = 1^2 + 2x + x^2

a^2 - 2ax = 1^2 + 2x

a^2 - 1  = 2ax + 2x

a^2 - 1  = 2(a + 1)x

(a + 1)(a - 1)  = 2(a + 1)x

für a <> -1 genau eine Lösung

(a - 1)  = 2x

x = (a - 1)/2

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

c) Voraussetzung, damit die Brüche definiert sind: x ≠ a und x ≠ -1.  

links und rechts + 1/(1+x)^2

1/(a-x)^2 = 1/(1+x)^2            | links und rechts Kehrwert

(a-x)^2 = (1 +x)^2

(a -x)^2 - (1+x)^2 = 0     | 3. Binom

((a-x) + (1+x)) * (a-x - (1+x)) = 0

( a + 1) * ( a - 1 - 2x) = 0

Wenn die erste Klammer nicht 0 (also a≠-1) ist, kann x eindeutig berechnet werden.

a - 1 - 2x = 0

a - 1 = 2x

(a-1)/2 = x

Jetzt noch sicherstellen, dass a≠x ausgeschlossen ist. 

Also (a - 1)/2 = a

a - 1 = 2a

-1 = a. Das ist ja in diesem Fall schon ausgeschlossen worden! 

Falls a = -1 , kann x beliebig sein (ausgeschlossen ist nur x = -1) .

Insgesamt gilt:

Für a ≠ - 1 gibt es genau eine Lösung der gegebenen Gleichung.

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community