Welcher Wert für k für keine, eine oder 2 Lösungen? Bsp. kx^2 - kx -1= 0; k≠0 .

Question

gibt es einen allgemeinen Lösungsweg, wie ich solche Aufgaben angehen kann? Pq-Formel und quadratische Ergänzung sind mir ein Begriff.

Gruß

Answer 1

Wenn die Diskriminante >0 ist hat die Gleichung 2 Lösungen, wenn die Diskriminante =0 ist hat die Gleichung 1 Lösung und wenn die Diskriminante <0 ist hat die Gleichung keine reelle Lösungen.

Comments

Gut, aber wie kann ich dies ermitteln, wenn ich 2 unbekannte Werte habe? (x und k)

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Betrachten wir z.B. die erste Gleichung $$-x^2+kx+2=0 \Rightarrow \Delta=k^2+8$$ Diese Diskriminante ist immer >0 für alle k∈ℝ.

Wie ist die Diskriminante der 2 anderen Gleichungen?  

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Bei b würde ich zunächst durch k teilen um die Normalform zu bekommen.

Dann wäre die Diskriminante x^2/4+1/k. Nach mehreren Umformungen: (4+x^2)/4

Da ist dann doch auch jede Zahl möglich, da ja ein ^2 hinter dem x steht oder?

Aber danke schonmal für deine Erklärungsversuche, ich wage mich morgen direkt nochmal ran. :)

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Bei b) haben wir dass $$kx^2-kx-1=0 \overset{k\neq 0}{ \Rightarrow } x^2-x-\frac{1}{k}=0  $$ Also ist die Diskriminante die folgende $$\Delta=1+\frac{4}{k}$$

Also haben wir folgende Fälle:

$$\cdot \ \ 1+\frac{4}{k}>0 , \text{ für } k>0 \text{ oder } k<-4 \\ \cdot \ \ 1+\frac{4}{k}=0 , \text{ für } k=-4 \\ \cdot \ \ 1+\frac{4}{k}<0 , \text{ für } -4<k<0 $$

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vielen Dank. Die Rechnungen kann ich gut nachvollziehen.

Beim 1. Fall ist aber doch ⁺k=0 auch insgesamt größer als 0 (also 1). Ist dir dort ein Fehler unterlaufen?

Zu C:

Normalform: x²+x(-k-2)-k/4=0

D=(k²+5k+4)/4
Einfacher umgeformt: ((k+2)²+k)/4
Oder auch: 4k²+20k+16
Noch einfacher: k²+5k+4

Also die drei Fälle:

k²+5k+4>0, für k<-5 v k>0
k²+5k+4=0, für k=-4 v k=-1
k²+5k+4<0, für -1>k>-4

War ja gar nicht so schwer. Jetzt hoffe ich nur noch, dass mein Rechenweg so auch in Ordnung ist.

Gruß

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"  k²+5k+4>0, für k<-5 v k>0  falsch
k²+5k+4=0, für k=-4 v k=-1 
k²+5k+4<0, für -1>k>-4 , "  üblichere Reihenfolge -4 < k < -1 

Ganz zu Beginn stimmt hast du dich wohl verschrieben. 

Answer 2

a) a=-1, b=k, c=2

D = b^2 - 4ac   | Formel für die Diskriminante  (abc-Version)

D = k^2 - 4*2*(-1) = k^2 + 8

immer grösser als 0, da k^2 als Quadratzahl immer ≥ 0.

b) D = (-k)^2 - 4(k)(-1) = k^2 + 4k = k(k+4)

c) D = (k+2)^2 - 4*1*k/4 = (k+2)^2 - k

Ich nehme an, dass du hier dann selbst weiterkommst.

Bitte mal vergleichen mit deinen Rechnungen und gegebenenfalls kommentieren.

Comments

du kannst dir ja mal meinen letzten kommentar unter maiems antwort ansehen. Ich glaub ich habe es jetzt endlich ein bisschen verstanden.