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wie kann ich diese Aufgabe berechnen? ch setze wurzel(t^4+t^2) = g(x) und muss dann die Ableitung des Integrals von [G(x)] mit oberer und unterer grenze berechnen - Wie komme ich aber auf G(x)?


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Wegen dem Link von Grosserloewe brauchst du die Stammfunktion der Wurzel gar nicht zu bestimmen.

Als Verallgemeinerung findest du dort:

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Bei dir ist u(x) = 5, du/dx = 0. D.h. " - f(u)*du/dx " ist 0.

v(x) = 2x, dv / dx = 2.

Für die verlangte Ableitung gilt

d/dx (Integral) = √( (2x)^4 + 2 * (2x)^2)   * 2

= √(16x^4 + 8x^2)   * 2 = √( 4x^2 *(4x^2 + 2))   * 2

= 2* |2x| √(4x^2 + 2)

= 4* |x| √(4x^2 + 2)          ,

wenn sicher ist, dass 2x eine "obere" Grenze des Integrals ist, also 2x > 5, braucht es den Betrag nicht.

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