Gleichung lösen mit Bruch. 2 + 2/(x - 2) - 4/(x^2 - 4) - 1/(2 - x) = 1/(2 - x)

Question

hi, bräuchte hilfe bei der Gleichung. Wenns geht so detaliert lösen wie mlglich.

Danke

$$2+\frac { 2 }{ x-2 } -\frac { 4 }{ { x }^{ 2 }-4 } -\frac { 1 }{ 2-x } =\frac { 1 }{ 2-x } $$

Comments

Erster Schritt: Rechne links und rechts PLUS 1/(2-x) . Dann sind schon mal 2 Brüche weg.

EDIT: Aus   - 2/(2-x) = +2/(-(2-x)) = +2/(x-2)

Links sind es dann 4/(x-2)

Hauptnenner von den 3 Summanden ist dann x^2-4 = (x+2)(x-2) . 

Versuch das mal so.

Answer 1

2 + 2/(x - 2) - 4/(x^2 - 4) - 1/(2 - x) = 1/(2 - x)

2 + 2/(x - 2) - 4/(x^2 - 4) + 1/(x - 2) = - 1/(x - 2)

2 + 4/(x - 2) - 4/(x^2 - 4) = 0

2·(x + 2)·(x - 2)/((x + 2)·(x - 2)) + 4·(x + 2)/((x + 2)·(x - 2)) - 4/((x + 2)·(x - 2)) = 0

(2·x^2 - 8)/((x + 2)·(x - 2)) + (4·x + 8)/((x + 2)·(x - 2)) - 4/((x + 2)·(x - 2)) = 0

(2·x^2 - 8 + 4·x + 8 - 4)/((x + 2)·(x - 2)) = 0

(2·x^2 + 4·x - 4)/((x + 2)·(x - 2)) = 0

2·(x^2 + 2·x - 2)/((x + 2)·(x - 2)) = 0

x^2 + 2·x - 2 = 0

x = - 1 ± √3

x = 0.7320508075 ∨ x = -2.732050807

Comments

> 2 + 2/(x - 2) - 4/(x² - 4) - 2 /(2 - x) = 1/(2 - x) 

Hier muss wohl eine 1 stehen

Ergibt dann  

x₁ = - √3 - 1 ;  x₂ = √3 - 1

x₁ ≈ 0.7320508075 ,  x₂ ≈ -2.732050807

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Oh mist. Muss mich beim abschreiben vertan haben.

Ich korrigiere es gleich.