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ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Potenzen von

             1  1  1

A =  (    0  1  1     )                           (Sorry, irgendwie funktioniert der Formeleditor nicht)

             0  0  1


aus R 3x3


Mein Ansatz:

                   1  n  *

A^n =   (    0  1  n     )

                   0  0  1


wobei * sich immer aus der zahl zusammensetzt, die an dieser Stelle bei der vorherigen Potenz (n-1) stand und dann die Zahl n addiert.

Wie schreibe ich * mathematisch auf?


Schonmal danke für eure Hilfe. Und nochmal sorry wegen der fehlenden Formation

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Es ist
$$ (a_{13}(n) = 1+2+3+\dots +(n-1)+n = ? $$Diese Summe lässt sich in einer Formel zusammenfassen.

Ja, genau, es fehlt nur noch eine Formel für a13

Es ist eine endliche, arithmetische Reihe. Findest du die Formel selbst oder soll ich das Ergebnis einstellen?

1 Antwort

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Beste Antwort

Hier mal meine Zusammenfassung des bisher Gesagten:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} 1 & n & \frac {n\cdot(n+1)} { 2 }  \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} $$

Und hier der dazugehörige LaTEX-Code:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^n = 
\begin{pmatrix} 1 & n & \frac {n\cdot(n+1)} { 2 } \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

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