Nullstelle von Polynom 4. Grades. y=x^4-3x^3+6x^2-2

Question

Kann mir wer bitte bei folgender Aufgabe helfen:Zu berechnen sind die Nullstellen der Funktion y=x^4-3x^3+6x^2-2
Ich hab das geplotet und offensichtlich ist eine bei -0,506... und die andere bei 0.669 nur weiß ich nicht wie ich das am besten mathematisch zeige.Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Ich denke das Newtonsche Verfahren wäre angebracht.

Comments

Ah ok das wäre eine super Idee das stimmt aber eigentlich helfe ich wem seine Studienaufnahmeprüfung zu bestehen und es würde mich doch recht überraschen wenn da das Newton Verfahren verlangt wird. Fällt dir sonst noch eine andere Idee ein?

Ansonsten danke für die Hilfe!

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Denke nicht dass man das analytisch lösen kann.

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Das lässt sich schon auflösen, ich halte es aber für eher unwahrscheinlich, dass das in eineer Aufnahmeprüfung verlangt wird. Wie ist die Aufgabe denn genau formuliert?

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Die genaue Angabe lautet: Gegeben sei die Funktion y=x^4-3x^3+6x^2-2

Berechnen sie die Nullstellen dieser Funktion, Maxima und Minima sowie die Wendepunkte.

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Also ich seh da keine andere Möglichkeit als numerisch vorzugehen.

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Ich auch nicht. Aber man kann ja auch einfach mal was anderes behaupten ohne es zu begründen.

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Immerhin kann ich meine Behauptung begründen...

Stattdessen verweise ich auf die einschlägige Literur zum Thema und zum Einstieg hierauf:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

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Geht doch....

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Was genau ist das denn für eine Aunahmeprüfung und ist die irgendwie einsehbar?

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Danke an alle Antworten. Das ist eine Aufnahmeprüfung für irgendeine Studienrichtung, ich weiß allerdings nicht welche.

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Na, lässt sich vielleicht noch recherchieren! Jedenfalls würde mich sowohl der algebraische als auch der numerische Ansatz im Erwartungshorizont einer solchen Prüfung doch sehr überraschen, da beides nicht unbedingt zum schulmathematischen Standardwissen gehört, sondern vielmehr Gegenstand entsprechender Lehrveranstaltungen im Grundstudium ist. Das ist der Grund für mein Nachfragen.

Answer 2

x^4-3*x³+6*x²-2=0

ich weiß nicht, was Ihr hattet, aber es gibt 4 Algorithmen:

a) Bisektion (numerisch; keine komplexen)

b) Newton-Verf. (numerisch; keine komplexen)

c) exakte Cardanische Formel zur Reduktion kubische Hilfsgleichung

d) exakte PQRSTUVW Formel

Allerdings stellen Lehrer immer Aufgaben mit glatten Ergebissen -> deshalb vermute ich Schreibfehler...

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

rechnet c) und d) mit Zwischenergebnissen vor

-> für Aufnahmeprüfung ist für so viel Rechnerei aber zu wenig Zeit!

allein das Aufschreiben:

x1=3/4-1/(32sqrt(3/(-1344+(6794772480-50331648sqrt(18033))^{1/3}+256(3(135+sqrt(18033)))^{1/3})))

   -1/2sqrt(-7/2-1/768 (6794772480-50331648 sqrt(18033))^{1/3}-(135+sqrt(18033))^{1/3}/3^{2/3}

   +180 sqrt(3/(-1344+(6794772480-50331648 sqrt(18033))^{1/3}

+256(3(135+sqrt(18033)))^{1/3})))

x2=...