partielle Integration e^{2x} x^2

Question

Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Gib die Aufgabe ein und Du siehst alle Schritte

http://www.integralrechner.de/

Comments

Danke, aber der Lösungsansatz beim Rechner ist umgekehrt und ich verstehe den Rechenweg nicht.

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Du mußt hier 2 mal partiell integrieren. Die allg Formel findest Du in meiner Berechnung oben.

Um zu sehen , ob Du auf dem richtigen Wege bist , siehst Du daran , ob das "Folgeintegral "einfacher" ist.

Ansonsten ist es Übung und eine Fleißarbeit.

Answer 2

das Integral kann man mit partieller Integration lösen. Ein weiter Lösungsweg besteht darin, einen geeigneten Ansatz zu wählen und dann mit ableiten bestimmen:

f(x)=e^{2x}*x^2

Ansatz: F(x)=e^{2x}*(ax^3+bx^2+cx+d)

dF/dx=2*e^{2x}*(ax^3+bx^2+cx+d)+e^{2x}*(3ax^2+2bx+c)=e^{2x}*(2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c))

--> e^{2x}*(2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c))=e^{2x}*x^2

-->2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c)= x^2 Koeffizientenvergleich

2a=0, --> a=0

2b+3a=1 , --> b=1/2

2c+2b=0, --> c=-1/2

2d+c=0, --> d=1/4

--> F(x)=e^{2x}*(1/2*x^2-1/2*x+1/4)

(+ eine Integrationskonstante, hab ich hier wegeglassen)