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ich habe die Aufabe bereits lösen können und kenne daher die Lösung-

Ich habe bei der ersten Lösung den cosx abgeleitet und den sinx aufgeleitet.


Nun aber habe ich versucht es umgekehrt zu machen. Das müsste doch auch funktionieren oder?


Leider komme ich dann auf eine Gleichung die mir Wolfram Alpha nicht als "true" ausgibt.

Ich verstehe nicht warum....

\( \int \sin x \cos x  \,d x=?+\int u \cdot v^{\prime} \,d x=u \cdot v-\int u^{\prime} v \,d x \)

\( u=\sin x \quad v=\sin x \)
\( u^{\prime}=\cos x \quad v^{\prime}=\cos x \)

\( f=\sin x \cdot \sin x-\int \cos x \cdot \sin x \,d x \) 

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nun addierst Du das rechte Integral auf beiden Seiten

2 ∫ sin(x) cos(x) dx= sin^2(x) 

dann beide Seiten durch 2 teilen

Ergebnis:(sin^2(x) )/2 +C

Avatar von 121 k 🚀

großer Löwe.

Genau so würde ich das auch machen. Das Problem ist, diese Lösung ist falsch.


siehe hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sinx+cosx%3D+sin%5E2x%2F2

eher nicht ,die Lösung stimmt , Leite doch das Ergebnis ab, dann wirst Du sehen , das das Ergebnis stimmt.

Hier noch ein Video :


großer löwe-...aber was ist mit der aussage von wolfram alpha.?

die eine Lösung ist 

- (1/2) cos^2(x) + c


die andere ist


sin^2(x)/2 + c


"- (1/2) cos^2(x) + c " ist aber nicht gleich " sin^2(x)/2 + c "


bevor ich weiter versinke. ich werde mir das video etc noch anschauen.


Kannst du mir also bestätigen dass beide Lösungen richtig sind? Damit ich heute ruhig schlafen kann.


Lösung  1.) sin^2(x)/2+ c

und          2.) - (1/2) cos^2(x) + c

sind richtig?

Ja kann ich.

Leite die beiden Ergebnisse ab, dann siehst Du das diese richtig sind

Außerdem gilt : sin^2(x) +cos^2(x) =1

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durch trigonometrische Umformungen gibt es diese Stammfunktion in versch. Formen.

Bsp: sin(x)*COS(x)=1/2*sin(2x)=f(x)

F(x)=-1/4*COS(2x)+C

oder

integral sin(x)*COS(x)dx = integral sin(x)*d(sin(x))

=1/2*sin(x)^2 + C

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