Funktion 3. Grades aus folgenden Angaben:

Question

Hallo

Die Aufgaben Stellung lautet:

Stellen Sie eine Funktion 3. Grades auf aus folgen Angaben:

a) Die Steigung an der Stelle x=-7 ist -18

b) Im Punkt P (-3|...) liegt der Wendepunkt.

c) Im Punkt Q (-2|1) beträgt die Steigung der Tangente m=4,5.

meine erste Frage: Sind das jetzt 3 Angaben die zusammen dann zu einer Funktion führen sollen? oder ist damit gemeint, dass je 1 Funktion also 3 Funktionen gebildet werden sollen?

Ich hoffe mir kann jemand helfen und einen kleinen Denkanstoß geben :)

Danke.

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f '(-7) = -18

f ''(-3) = 0

f(-2)=1

f '(-2) = 4,5

Stelle die 4 Gleichungen auf. Mit ihnen kannst du a,b,c,d ermitteln.

Es handelt sich um eine einzige Funktion.

Answer 2

meine erste Frage: Sind das jetzt 3 Angaben die zusammen dann zu einer Funktion führen sollen?

Richtig.

Eine Funktion 3. Grades hat eine Gleichung der Form.

y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + x

f ''(x) = 6ax + 2b

Unbekannt sind a, b, c und d.

Wenn du 4 Gleichungen aufstellen kannst, ist die Funktion eindeutig bestimmt.

Solche Aufgaben werden häufig "Steckbriefaufgaben" genannt.

Stellen Sie eine Funktion 3. Grades auf aus folgen Angaben:

a) Die Steigung an der Stelle x=-7 ist -18

f ' (-7) = - 18

b) Im Punkt P (-3|...) liegt der Wendepunkt.

f '' (-3) = 0.    [Gibt hier wohl die einfachste Gleichung]

0 = 6a*(-3) + 2b 

18a = 2b

9a=b       (selbst nachrechnen!)

Du kannst überall b durch 9a ersetzen und hast damit nur noch 3 Unbekannte. 

c) Im Punkt Q (-2|1) beträgt die Steigung der Tangente m=4,5.

f '(-2) = 4.5

f (-2) = 1.