Question

Differenzieren eines bestimmten Integrals.pdf (0,2 MB)

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Was genau soll 2x cos(x) sein?

Sagen wir f(x) = d/dx F(x).  Steht dann dort f(x)  = 2x cos(x) ?

Answer 1

Es ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung doch

so, dass durch  F(x) = Integral von 0 bis x über f(t) dt immer eine

differenzierbare Funktion F bestimmt wird, die eine Stammfunktion von f ist.

Also F ' (x) = f ( x) .  Damit rechnet man ja meistens Integrale aus.

In deinem Fall ist aber nicht das Integral von  0 bis x sondern von 1 bis x^2 zu

betrachten, das gibt   ( Stammfkt von cos ist  sin )  also

 sin ( x^2 )  - (  sin (1 ) )  =    - sin ( x^2 )  -  sin (1 )

Die Ableitung ist also    cos( x^2 )  * 2x   + o   =  2x * cos(x^2 )

vielleicht ein Druckfehler in der Lösung ( hoch 2 fehlt ?).

Comments

Das half mir mächtig weiter! Doch eine Unklarheit bleibt, und zwar in der dritten Zeile von unten. Wie ist das Gleichheitszeichen zu verstehen? G.R.

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EDIT: @gr5959. Du musst deinen Beitrag als Kommentar zu mathefs Antwort (nicht als "Antwort") verfassen, wenn du mathef ein Feedback geben möchtest. Ich habe daher deine Antwort in einen Kommentar umgewandelt. 

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Das sollte heißen:

sin ( x² )  - (  sin (1 ) )  =     sin ( x² )  -  sin (1 )

das minus war vertippt.

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Ich habe inzwischen versucht, mir das Problem so zurechtzulegen, wie in dem hochgeladenen pdf dargestellt.

Versuch einer Lösung.pdf (0,2 MB)

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Hi, das ist soweit richtig. Die Musterlösung ist offenbar falsch oder Aufgabe und Lösung passen nicht zueinander. Man könnte das als Sonderfall der Kettenregel vielleicht so notieren:

$$ \frac { \text{d} } { \text{d}x } \int_{a}^{v(x)} u(t)\text{d}t = v'(x) \cdot u\left(v(x)\right) $$