Exponentialgleichung mit log auflösen. 3^{2x+1} * 4^{x+1} = 432

Question

Die Gleichung soll nach x aufgelöst werden. Ich bin mir sicher, dass log angewendet werden soll, komme aber nicht weiter.

3^{2x+1} * 4^{x+1} = 432

Answer 1

3^{2x+1}*4^{x+1}=432

--> 12*3^{2x}*4^x=432

--> 3^{2x}*4^x=36

--> 9^x*4^x=36

--> 36^{x}=36

x=1

Probe stimmt 

Answer 2

3^{2x} *3 *4 ^x *4= 432

3^{2x} 4 ^x =36

9^x *4^x= 36

36^x= 36

->Koeffizientenvergleich:

x=1

Answer 3

Warum denn mit log? 

Das geht schon. Aber die andern Lösungen sind sicher eleganter.

3^2x+1 * 4^x+1 = 432

log ( 3^2x+1 * 4^x+1 )= log ( 432)

log (3^2x+1 ) + log( 4^x+1) = log( 432) 

(2x + 1) log(3) + (x+1) log(4) = log (432)

2x * log(3) + x log(4) = log(432) - log(3) - log(4) 

x ( 2log(3) + log(4) ) = log (432) - log(3) - log(4)

x = ( log(432) - log(3) - log(4)) / (2 log(3) + log(4))        | fertig ;) 

                                                                                | rechten Bruch vereinfachen

x = ( log ( 432/(3*4))  / log(3^2 * 4) 

x = log(36)/ log(36) = 1.