Zu welchem Zeitpunkt gab es die wenigsten Besucher: f(x) = -x^3+24x^2-117x+182

Question

Im Zeitraum 7:30 bis 16:30 (wobei 7,5<=x<=16,5

Wenn ich die Extrema berechne, berechne ich erstmal die Nullstellen der f'(x) Funktion,

also -3x^2+48x-117= 0 l :-3, Pq Formel

x1= 13

x2= 3

x1 ist ein Hochpunkt, also schonmal nicht. X2 ist ein Tiefpunkt, aber das ist doch nicht im Zeitraum 7,5 bis 16,5 oder liege ich falsch?

Comments

 Beachte globale Extrema, teste auch die Randwerte (x=7.5 und x=16.5)

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Aber es gibt nur diese 2 Extrema oder nicht?

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Ja, es gibt nur 2 Extrema, aber die liegen außerhalb des Definitionsbereich. Deshalb musst du auf den Rand schauen, wo der Wert am niedrigsten ist.

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Ich habe es verstanden, vielen dank :)

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@Gastjc2144

> Ja, es gibt nur 2 Extrema, aber die liegen außerhalb des Definitionsbereich. 

Nur das lokale Minimum liegt außerhalb des Definitionsbereichs.

Answer 1

da das lokale Minimum außerhalb des Intervalls liegt, findest du das absolute Minimum am Rand des Intervalls durch Vergleich der dortigen Funktionswerte.

[ Wäre der niedrigste Funktionswert dort negativ, läge das Minimum an der (die Minima an den) Nullstelle(n),   weil eine Personenzahl nicht negativ sein kann ]

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang, müsste die untere Schranke in deine Skizze nicht 7,5 sein statt 6,5?

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Danke für den Hinweis, werde es korrigieren.