0 Daumen
6,6k Aufrufe

Ich möchte folgendes beweisen

es gilt  fürjedes x (reell): 1-cosx = 2(sin(x/2))^2

ich habe versucht diese gleichung umzustellen damit der linke term gleich dem rechten ist das hat nicht funktioniert, aber beim aleiten ahbe ich erhalten sinx=sinx daher muss der anstieg bei jedem x gleich sein. aber wie beweis ich das richtig.


dankeschön:)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

$$\cos{(2x)}=\cos^2 x- \sin^2 x=1-2 \sin^2 x$$

$$1- \cos{(2x)}=2 \sin^2 x$$

x-> x/2


$$1- \cos{x}=2 \sin^2{\frac{x}{2}}$$

Avatar von 1,5 k

Danke:), darf man für x x/2 einfach übernehmen?

Samira: Das ist eine Substitution. Du kannst evindas x in den ersten zwei Zeilen u nennen und dann in der dritten Zeile

u -> x/2  schreiben.

0 Daumen

gehe von der rechten Seite aus und

nutze die Halb-Winkel-Formel:

sin(x/2)=√((1-cos(x))/2)

Avatar von 37 k

Sorry ich kenne die halbwinkelmel nicht.

Du kannst auch die Doppelwinkelformeln benutzen oder einfach die Additionstheoreme. Vgl. andere Antwort.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community